整式的加减-中考主题材料复习材料.doc

\ 《整式的加减》中考专题复习 思想方法提炼 1、用字母表示数的思想方法 引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，正确地理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求也是认识上的一个飞跃。 例如：设n是自然数，那么任何一个可以被2整除的自然数可以表示成2n；可以被9整除的自然数可表示成9n；被11除余2的自然数可以表示成11n＋2。 2、从“特殊到一般”，又从“一般到特殊”的数学思想方法 从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题；这是数学中经常使用的思想方法，列代数式和求代数式的值，就体现了这种思维方法。 例　学校计划修建一个如图(1)所示的喷水池，但由于占地太多，需改建为如图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个的周长更大）？ 　　　　　　　　(1) 　 (2) 由以上结论，请推测：若题目中的三个小圆改为n个小圆，结论是否不变？那么，现在要在外圆内修四个小圆，结果怎样？ 解：设大圆直径为d，周长为L，三个小圆的直径分别是，周长分别是L1，L2，L3，则L＝πd＝π(d1＋d2＋d3)＝πd1＋πd2＋πd3＝L1＋L2＋L3。所以大圆的周长与三个小圆周长加起来一样长，即两种方案用料一样多。 如果题目中的三个小圆改为n个小圆，那么仿照以上推理过程，同样可得结论成立。 因而，当外圆内修四个小圆时，两种方案用料仍一样多。 3、比较的思维方法 关于同类项的研究是比较法的一种典型的应用，在研究代数式时，发现有些代数式具有一些相同的属性——所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同，如2x与5x； 2ab2与－3ab2等，把这类项定义为同类项。随着认识的不断加深，在合并代数式3(x2＋y) 2－5(x2＋y) 2＋8(x2＋y) 2中的同类项时，可把(x2＋y) 2这个整体看作一个字母，其指数为1，即原式＝(3－5＋8)(x2＋y) 2＝6(x2＋y) 2，判断几个项是否同类项时，要按照同类项的定义，首先比较各单项式所含字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。 注意事项总结 1、整式中，只含一项是单项式，否则是多项式。分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式。 2、单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数。 3、单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号。 4、去（添）括号时，要特别注意括号前面是“－”号的情形；去掉括号前是“－”号括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号前是“－”号的括号里的各项都改变符号。 列代数式 【点击考点】 列代数式这部分内容在中考中常以填空题，选择题的形式出现，单独成题较少，有时在列方程解应用题或列不等式或列出数关系式中附带出现。 例1　（2003年苏州）回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收1吨废纸可节约3立方米木材，那么，回收a吨废纸可以节约　　　　立方米木材。 点拨　本题考查列代数式，注意代数式的书写要求。 解：3a. 例2　（2003年泰安）一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（　　） A、0.125a元 B、0.15a元 C、0.25a元 D、1.25a元 点拨　解题时需注意增加25%的基础是进价，而打九折的基础是售价，同时，还应明确关系式：盈利＝打九折后的售价－进价。打九折后的售价为90%·(1＋25%)a元，即1.125a元，故盈利为(1.125a－a)，即0.125a元。 解：选A 例3　（2003年北京）观察下列顺序排列的等式： 9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41…… 猜想：第n个等式（n为正整数）应为　　　　　　　　. 点拨　解这一系列的题目，要用到归纳推理，它是一种很重要的数学思维方法。通过观察比较，第一列数全是9，第二列分别为：0, 1, 2, 3, 4…，第三列分别为1, 2, 3, 4, 5…，第四列全是个位数字为1的整数，所以易得猜想结果。 解：9(n－1)＋n＝10(n－1)＋1. 例4　（2003年广西）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）。 按照这种规律填写下表的空格： 拼成一行的桌子数 1 2 3 … n 人　　数 1.5a2.5aa 2a 2a 2a 1.5a 2.5a a 2a 2a 2a a 解：人数为：4, 6, 8, …