3-4知识点例题.doc

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选修 3-4 知识点 例题 汇总 《机械振动和机械波》 第一节《简谐运动》 一。本节主要知识描述 (1)简谐运动:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征 是:F=-kx,a=-kx/m. (2)简谐运动的规律: ①在平衡位置:速度最大、动能最大、动量最大;位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时:速度最小、动能最小、动量最小;位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移 x都是以平衡位置为起点的,方向从平衡位置指向末位置,大小为这两位置间的直线距离。加速度 与回复力、位移的变化一致 , 在两个“端点”最大,在平衡位置为零,方向总是指向平衡位置。 (3)振幅 A:振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量。 (4)周期 T 和频率 f :振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期 T, 它是标量,单位是秒;单位时间内完成的 全振动的次数称为振动频率,单位是赫兹( Hz)。周期和频率都是描述振动快慢的物理量,它们的关系是: T=1/f. (5)单摆的概念:在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点上,线的伸缩和质量可忽略,线长远大于球的直径, 这样的装置叫单摆。 (6)单摆的特点:①单摆是实际摆的理想化,是一个理想模型 ; ②单摆的等时性,在振幅很小的情况下,单摆的振 0 动周期与振幅、摆球的质量等无关 ;③单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供,当最大摆角 α5 时,单摆的振 动是简谐运动,其振动周期 T= L 2 。 g 2 4 L (7)单摆的应用:①计时器;②测定重力加速度 g= 2 T . (8)要判定一个物体的运动是简谐运动,首先要判定这个物体的运动是机械振动,即看这个物体是不是做的往复 运动;看这个物体在运动过程中有没有平衡位置;看当物体离开平衡位置时,会不会受到指向平衡位置的回复力作 用,物体在运动中受到的阻力是不是足够小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系,再让物体沿 着 x 轴的正方向偏离平衡位置,求出物体所受回复力的大小,若回复力为 F=-kx, 则该物体的运动是简谐运动。 (9)简谐运动涉及到的物理量较多,但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移 x 存在直接或间接关系: 如果弄清了上述关系,就很容易判断各物理量的变化情况。 位移 x 回复力 F=-Kx 加速度 a=-Kx/m (10) 简谐运动的 图象:①定义: 振 位移 x 势能 Ep=Kx 2/2 动能 E k=E-Kx 2/2 速度 V 2E m K 动物体离开平衡 位置的位移 X随时 间t 变化的函数图 象。不是运动轨迹,它只是反映质点的位移随时间的变化规律。②作法:以横轴表示时间,纵轴表示位移,根据实 际数据取单位,定标度,描点,用平滑线连接各点便得图线。③图象特点:用演示实验证明简谐运动的图象是一条 正弦(或余弦)曲线。 (11) 简谐运动图象的应用:①可求出任一时刻振动质点的位移。②可求振幅 A:位移的正负最大值。③可求周期 T: 两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。④可确定任一时刻加速度的方向。⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 例题一: 两根质量均可不计的弹簧,劲度系数分别为 K1、K2,它们与一个质量为 m的小球组成的弹簧振子,如图 1所 示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。 1 X O 证明:以平衡位置 O为原点建立坐标轴,当振子离开平衡位置 O时,因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置 的合力。设振子沿 X正方向发生位移 x,则物体受到的合力为 F=F1+ F2 =-k 1x-k 2x=-(k 1+k2)x=-kx. 所以,弹簧振子做的 运动是简谐运动。 例题二: 弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中: A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小。 解:在振子向平衡位置运动的过程中,易知 x 减小,根据上述关系很容易判断,回复力 F、加速度 a 减小;速度 V 增大。即 D选项正确。 例题三: 如图所示。弹簧振子在振动过程中,振子经 a、b 两点的速度相同,若它从 a 到 b 历时 0.2s, 从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4s, 则该振子的振动频率为: A.1Hz; B.1.25Hz; C.2Hz; D.2.5Hz. 解:振子经 a、b 两点速度相同,根据弹簧振子的运动特点,不难判断 a、b 两 点对平衡位置( O点)一定是对称的,振子由 b 经 o 到 a 所用的时间也是 0.2s, Va V b 由于“从 b 再回到 a 的最短时间是 0.4s ”,

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