2010届一轮复习高三数学第十编计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc

金太阳新课标资源网 2010 届步步高一轮复习高三数学 第十编计数原理 分类加 法计数原理与分步乘法计数原理 基础自测 1. 有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数 （ ） A.7 B.64 C .12 D.81 答案 C 2. 从 3 名女同学和 2 名男同学中选 1 人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为 （ ） A.6 B.5 C .3 D.2 答案 B 3. 一个乒乓球队里有男队员 5 人，女队员 4 人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有不同的选 法种数为（ ） A.9 B.20 C .5 4 D.4 5 答案 B 4. 将 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有 （ ） A.3 4 种 B.4 3 种 C.18 种 D .36 种 答案 D 5. 有一项活动需在 3 名老师， 8 名男同学和 5 名女同学中选人参加， （1）若只需一人参加，有多少种不同 的选法？ （2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？ （3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？ 解 （1）“完成这件事”只需从老师、学生中选 1 人即可，共有 3+8+5=16 种. (2) “完成这件事”需选 2 人，老师、学生各 1 人，分两步进行：选老师有 3 种方法，选学生有 8+5=13 种方法，共有 3× 13=39 种方法 . (3) “完成这件事”需选 3 人，老师、男同学、女同学各一人，可分三步进行，选老师有 3 种方法，选男 同学有 8 种方法，选女同学有 5 种方法，共有 3× 8× 5=120 种方法 . 第 1 页 共 6 页 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 例 1 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 解 方法一 按十位数上的数字分别是 1，2，3，4，5，6，7，8 的情况分成 8类，在每一类中满足题目 条件的两位数分别有 8 个， 7 个， 6 个， 5 个， 4 个， 3 个， 2 个， 1 个. 由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共有： 8+7+6+5+4+3+2+1=36（个） . 方法二 按个位数字是 2，3，4， 5， 6，7， 8， 9 分成 8类，在每一类中满足条件的两位数分别有 1 个、 2 个、 3 个、 4 个、 5 个、 6 个、 7 个、 8 个，所以按分类计数原理共有： 1+2+3+4+5+6+7+8=36（个） . 例 2 已知集合 M ={-3,-2,-1,0,1,2}, P( a, b)表示平面上的点 ( a, b∈ M),问: (1) P 可表示平面上多少个不同的点 ? (2) P 可表示平面上多少个第二象限的点 ? (3) P 可表示多少个不在直线y=x 上的点 ? 解 （ 1）确定平面上的点 P( a,b) 可分两步完成： 第一步确定 a 的值，共有 6 种确定方法； 第二步确定 b 的值，也有 6 种确定方法 . 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是 6×6=36. （ 2）确定第二象限的点，可分两步完成： 第一步确定 a，由于 a＜0, 所以有 3 种确定方法； 第二步确定 b, 由于 b＞ 0，所以有 2 种确定方法 . 由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是 3× 2=6. （ 3）点 P（ a, b) 在直线y=x 上的充要条件是 a=b . 因此 a 和 b 必须在集合 M 中取同一元素，共有 6 种取 法，即在直线y =x 上的点有 6 个. 由（ 1）得不在直线y=x 上的点共有 36-6=30 个. 例 3 （ 12 分）现有高一四个班学生 34 人, 其中一、二、三、四班各 7 人、 8 人、9 人、 10 人，他们自愿 组成数学课外小组. （ 1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ （ 2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？ （ 3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 解 （ 1）分四类：第一类，从一班学生中选1 人，有 7 种选法； 第 2页共 6页金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 第二类，从二班学生中选 1 人，有 8 种选法； 第三类，从三班学生中选 1 人，有 9 种选法； 第四类，从四班学生中选 1 人，有 10 种选法 . 所以，共有不同的选法 N =7+8+9+10=34（种） . 3 分 （2）分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法 N =7× 8× 9× 10=5 040 （种） . 6 分 （3）分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选 1 人，有 7× 8 种不同的选法；从一