2面与面的位置关系.doc

S 例 2 如图，在正三棱锥 S AB C 中， D 、E 、F 分别是棱 A C 、B C 、SC 上的点， E 且C D 2 D A ，C E 2 ES ，C F 2 F B ， G 是A B 的中点. 1 求证：平面 SA B ∥平面 D E F ； 2 求证： SG ∥平面 D EF D A C G F B 例 3 如图，四棱锥 P-ABCD中，P A⊥平面 ABCD，PB与底面所成角为 45 0，底面 ABCD 0 为直角梯形，∠ ABC=∠BAD=90，2PA=2BC=A。D （1）求证：平面 PAC⊥平面 PCD； （2）在棱 PD上是否存在一点 E，使 C E∥平面 PAB？若存在， 请确定点 E 的位置， 若不存在，说明理由。 P E A D F B C 例 4 已知正三棱柱 ABC—A1B1C1，若过面对角线 AB1 与另一面对角线 BC1 平行的平 面交上底面 A1B1C1 的一边 A1C1 于点 D. （1）确定 D的位置，并证明你的结论； （2）证明：平面 A B1D⊥平面 A A1D； C 1 A B 1 1 C A B 小结 课后练习 1．如图甲，在透明塑料制成的长方体 ABCD—A1B1C1D1 容器内灌进一些水，固定容 器底面一边 BC于地面上， 再将容器倾斜， 随着倾斜度的不同， 有下列四个命题： A D A D 1 1 1 1 E C C 1 1 B B 1 1 H D A G A H F D E G F B C B C 甲 乙 ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形 EFGH的面积不改变； ③棱 A1D1 始终与水面 EFGH平行； ④当容器倾斜如图乙时， EF· BF是定值. 其中正确命题的序号是 _____________. 2．设 a、b 是异面直线， α、β 是两个平面，且 a⊥α，b⊥β，a β，b α， 则当__________（填上一种条件即可）时，有 α⊥β. 3．已知直线 m、n 和平面 、 满足 m n, m , , 则 A. n B.n // , 或n C .n D .n // , 或 n 4．设 a、b 是两条互不垂直的异面直线，过 a、b 分别作平面 α、 β，对于下面 四种情况：① b∥α，②b⊥α，③ α∥β，④ α⊥β. 其中可能的情况有 5．如下图，两条线段 A B、CD所在的直线是异面直线， CD 平面 α，AB∥α，M、 N分别是 AC、BD的中点，且 AC是 A B、CD的公垂线段 . （1）求证：MN∥α； （2）若 AB=CD=a，AC=b，BD=c，求线段 MN的长. A B M N B C E D 6．如下图，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，A B=A A1，E是棱 BB1 的中点. （1）求证：平面 A1E C⊥平面 A A1C1C； （2）设 AB=a，求体积 V A 1 . A EC A C B E A 1 C 1 B 1 7．如下图，在四棱锥 P—ABCD中，底面 ABCD是∠DAB=60° ，且边长为 a 的菱形， 侧面 PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面 ABCD. （1）若 G为AD边的中点，求证： B G⊥平面 PAD； （2）求证：A D⊥P B； （3）若 E 为 BC边的中点，能否在棱 PC上找一点 F，使得平面 DEF⊥平面 ABCD，并证明你的结论 . D1 C1 A1 B1 D C A B