二次函数专项训练——对称性.pptVIP

* * * * * x y 合作探究一 ①此函数的对称轴为直线_________（用a、b表示） ②若函数图象与X轴相交于点A（1，0）， B（ 5，0），则对称轴可表示为直线 _______； ③若函数图象与X轴相交于点A（x1，0）， B（ x2，0），则对称轴可表示为直线____； ⑤抛物线上还存在这样的一对点吗？ ⑥若点（x1， n），（ x2 ， n）在抛物线上，则抛物线的对称轴可表示为_______ 若二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如下： ④点A、B 关于_______ 对称； A B x y C D 合作探究二 归纳总结： 设A(x1，0），B (x2，0）是抛物线与x轴的两个交点，则 抛物线的对称轴为直线 结论： 设A(x1，y），B (x2，y）是抛物线上的两点，则 抛物线的对称轴为直线 推广： x y -4 1 2 3 4 -2 -1 -3 1 3 2 4 -2 -1 -3 0 -4 抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是 ______ 巧用“对称性” 化繁为简 x y A B 1 变式训练： 抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是____ 尝试:如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点，B的坐标为（ ，0），则点A的坐标是______ 1、求点的坐标 巧用“对称性” 化繁为简 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=1.3，x2=_____ 2、求方程的根 x y 0 巧用“对称性” 化繁为简 巧用“对称性” 化繁为简 小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(0.5，y2 )，(-3.5，y3)则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（　　　） A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y1y2 D、y3y2y1 3、比较函数值的大小 D 4、判断命题的真伪 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列命题： ①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0。 其中正确命题的个数有____个 x y -2 -1 5 巧用“对称性” 化繁为简 2 ▲ 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为_____;函数解析式为___________。 5、求函数解析式 变式训练:已知二次函数的图像经过A（-1,0）、B（3,0）,且函数有最小值-8，试求二次函数解析式. 巧用“对称性” 化繁为简 ▲ 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，且 经过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 6、求代数式的值 巧用“对称性” 化繁为简 变式训练：（1）若将对称轴改为直线x=1，其余条 件不变， 则 a-b+c= ____ （2）y=ax2+5 与X轴两交点分别为（x1 ,0），（x2 ,0）则当x=x1 +x2时，y值为____ B 0 5 （1）求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。 （2）求抛物线y=2x2-4x-5关于y轴对称的抛物线。 （3）求抛物线y=2x2-4x-5关于原点成中心对称的抛物线。 （4）求抛物线y=2x2-4x-5绕着 顶点旋转180°得到的抛物线。 ▲ 抛物线关于x轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，－y) y＝ax2＋bx＋c变为y＝－ax2－bx－c. ▲ 抛物线关于y轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(－x，y) y＝ax2＋bx＋c变为y＝ax2－bx+c. ▲ 抛物线关于原点对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(－x， － y) y＝ax2＋bx＋c变为y＝ － ax2+bx － c. ▲ 抛物线绕着 顶点旋转180°后得到的抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。 （1）设抛物线顶点为(m,n)则顶点式为y=a(x-m)2+n抛物线绕顶点坐标旋转180后,解析式中a