《利用旋转变换解决几何问题》-精选课件(公开).pptVIP

利用旋转变换解决几何问题. * * * ★以等边三角形为背景的旋转问题 举例1：如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AM≤BM+CM. * * ★以等边三角形为背景的旋转问题 举例2：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求∠APB的度数. * * ★以等边三角形为背景的旋转问题 举例3： * ★以等边三角形为背景的旋转问题 举例4： （09宣武一模） 如图， 已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动）． （1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由； （2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由． * ★以等边三角形为背景的旋转问题 举例4： （09宣武一模） A E F D B N C M * * F D C B A E 图1 G2 G1 P1 H P2 举例5：【2009年中考24题第（1）问】 举例6：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证： ★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题 ★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题 举例7：如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积． * 举例8：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90o． ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ ? ?（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动． 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法） ★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题 *