2019-2020年度北京市171中学高一年级期中考试试题(数学).docx

PAGE PAGE 1 北京市第一七一中学2019-2020学年度第一学期高一数学 期中考试试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（共12小题；共60分） 1. 设 a，b，c∈R，且 ab，则 A. acbc B. 1a1b C. 2. 已知命题 p：?x1，x2≤1，则 ?p 为 A. ?x≥1，x21 B. ?x1， C. ?x1，x21 D. ?x≥1 3. 设 M=x 0≤x≤2，N=y 0≤y≤3，给出下列图形，其中能表示从集合 M 到 A. B. C. D. 4. 若集合 A=x x2+2x0，B= A. x -2x-1 C. x 0x1 5. 已知函数 f(x)=2x+1,x≥0-x2 A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 6. 函数 fx=x- A. B. C. D. 7. 若关于 x 的不等式 kx2-kx1 的解集是全体实数，则实数 k A. -4k0 B. -4k≤0 C. k-4 或 k0 D. k-4 或 k≥0 8. 设 x∈R 且 x≠0，则“x＞1”是“x+1 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知偶函数 fx 在区间 0,+∞ 上单调递增，则满足条件 f2x+1f5 的 取值范围是 ?? A. -3,2 B. -2,3 C. -2,2 D. -3,2 10. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为可食用率． 在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足函数关系 p=at2+bt+c（a,b,c A. 3.50 分钟 B. 3.75 分钟 C. 4.00 分钟 D. 4.25 分钟 11. 已知定义域为 R 的函数 gx=f2x+x2 为奇函数，且 A. -2 B. -5 C. 1 D. -3 12. 已知函数 fx=x2-2ax+5 x1,x2∈1,a+1 总有 ∣fx1 A. 1,4 B. 2,3 C. 2,5 D. 3,+∞ 二、填空题（共6小题；共30分） 13. 幂函数的图象经过点 4,2，那么 f18 的值是 14. 已知 a0，b0，a+b=1，则 1a+1b 15. 已知 f2x+1=2x+2 且 fa=4，则 a 16. 若定义在 -1,1 上的增函数 fx 满足 fx-1f1-3x，则实数 x 17. x 表示不超过 x 的最大整数，定义函数 fx ① 函数的值域为 0,1；② 方程fx= ③ 函数的图象是一条直线；④ 函数是 R 上的增函数． 正确的有 ? . （只填序号） 18. 已知函数 fx=x2+x,-2≤x≤cx-1,cx≤3．若 c=0，则 fx 的值域是 ?；若 f 三、解答题（共5小题；共60分） 19. 已知集合 A=x 3≤x7，B= （1）求 A∪B；?R （2）若 A∩C≠?，求 a 的取值范围． 20. 已知 y=fx 是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f （1）求 f1，f-2 （2）求 fx （3）画出 y=fx 的简图；写出 y=fx 21. 已知函数 fx=ax+bx2+1 是定义在 （1）求函数 fx （2）判断函数 fx 22. 围建一个面积为 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽 的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为 ，新墙的造价为 ．设利用旧墙的长度为 （单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为 （单位：元）． （1）将 表示为 的函数，并写出此函数的定义域； （2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的 ， 试确定 ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 23. 已知函数 fx=ax2+x 定义在区间 0,2 （1）若 a=-1，求 fx （2）求 fx 答案 第一部分 1. D 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 【解析】因为 -120，所以 fx 在 0,+∞ 上单调递减，排除选项 又 fx 的定义域为 0,+∞，故排除选项D 7. B 8. A 【解析】当 x＜0 时，不等式 x+ 当 x0 时，x+1x≥2x?1x=2，当且仅当 当 x＞1 时，不