第讲单因素方差分析与多重比较.doc

方差分析 方差分析(analysis of variance ), 简称ANOVA， 由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，后人为纪念Fisher ，以F命名方差分析的统计量，故方差分析又称F检验。 样本均数的差异，可能有两种原因所致。首先可能由随机误差所致随机误差包括两种成分：个体间的变异和测量误差两部分；其次可能是由于各组所接受的处理不同，不同的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组之间均数不同。一般来说，个体之间各不相同，是繁杂的生物界的特点；测量误差也是不可避免的，因此第一种原因肯定存在。而第二种原因是否存在，这正是假设检验要回答的问题。 方差分析的基本思想是将所有观察值之间的变异（称总变异）按设计和需要分解成几部分。如完全随机设计资料的方差分析，将总变异分解为处理间变异和组内变异两部分，后者常称为误差。将各部分变异除以误差部分，得到统计量F值，并根据F值确定P值作推断。 由于方差分析是根据实验设计将总变异分成若干部分，因此设计时考虑的因素越多，变异划分的越精细，各部分变异的涵义越清晰明确，结论的解释也越容易，同时由于变异划分的精细，误差部分减小，提高了检验的灵敏度和结论的准确性。 方差分析可用于： （1）两个或多个样本均数间的比较 （2）分析两个或多个因素的交互作用 （3）回归方程的假设检验 （4）方差齐性检验 多个样本均数间比较的方差分析应用条件为： （1）各样本必须是相互独立的随机样本（独立性） （2）各样本均来自正态总体（正态性） （3）相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性） 一、完全随机设计的方差分析 医学实验中，根据某一实验因素，用随机的方法，将受试对象分配到各组，各组分别接受不同的处理后，观察各种处理的效果，比较各组均数之间有无差别。临床研究中，还可能遇到：比较几种不同疗法治疗某种疾病后某指标的变化，以评价它们的疗效；或比较某种疾病不同类型之间某一指标有无差别等。这些都是一个因素不同水平（或状态）间几个样本均数的比较，可用单因素的方差分析（one-way ANOVA）来处理此类资料。 例题：某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，结果见下表：问三组石棉矿工的肺活量有无差别？ 表 三组石棉矿工的用力肺活量(L) 石棉肺患者 可疑患者 非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 XI j 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3.0 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 合计(?Xij) 19.1 20.8 33.9 74.4(?X) nj 11 9 11 31(N) 均数 Xj 1.79 2.31 3.08 2.4(X) ( ?X2ij) 35.69 48.34 105.33 189.36(?X2) 从表中的测量结果可以看出，三个组31名矿工的用力肺活量测定值大小不等，这是总变异。将其分为两个比分：一是组内变异，它反映矿工用力肺活量测定值的随机误差；另一个是组间变异，它反映随机误差和石棉肺对用力肺活量的影响。 计算步骤： 建立假设和和确定检验水准 H0 ：三组矿工用力肺活量的总体均数相等，?1 = ?2 = ?3 H1 ：三组总体均数不等或不全相等 ?=0.05 (2) 计算检验统计量F值 本例： C=(74.4)2 / 31=178.560 SS 总= ?X2 —C = 189.36 – 178.56= 10.800 df总 = N-1 = 31-1 =30 SS 组间 df组间 = k-1 =3-1 =2 SS 组内= SS 总- SS 组间 = 10.8-9.266=1.534 df组内= N-k = 31 – 3=28 MS 组间 = SS 组间 / df组间 = 9.266 / 2 = 4.633 MS 组内 = SS 组内 / df组间 = 1.534 / 28 =0.0548 F= MS 组间 / MS 组内 = 4.633 /0.054 = 84.544 方差分析结果表 变异来源 SS Df MS F P 总 10.800 30 组间 9.266 2 4.6330 84.544 0.01 组内 1.534 28 0.0548 (3) 、确定P值和作出推断结论 查表得P0.01， 按?=0.05水准拒绝H0 ，接受H1，故可以认为三组矿工用力肺