2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——函数探究;.docx

PAGE PAGE 1 2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——函数探究 （朝阳）24.小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题:两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢? 小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺把上述问题抽象成如下數学问题: 如图，在R△ABC中，∠C=9，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值? 小超猜想当DE⊥AB时，DE最小.探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难,于是根据函数的学习经验,设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小超的探究过程，请补充完整: (1)由题意可知线段AE和CD的数量关系是: ; (2)按照下表中自变量x的值进行取点、画图测量，得到了y与x的几组对应值; x/cm 0 1 2 3 4 5 y/cm 6.0 4.8 3.8 2.7 3.0 (说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (3)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象; (4)结合画出的函数图象，解决问题:小超的猜想 ;(填“正确”或“不正确”),当两点同时出发了 s时，DE取得最小值，为 cm. （房山）25．如图，AB为⊙O直径，点C是⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为x cm，B，E两点间的距离为y cm(当点C与点A或点B重合时，y的值为0)． 小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整： (1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 0. 99 1. 89 2. 60 2. 98 m 0 经测量m的值为_______；（保留两位小数） (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图 象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2时，AC的长度约为 cm. （门头沟）24．如图，在△ABC中，AB = AC，D是AB的中点，P是线段BC上一动点，连接AP和DP．如果BC = 8cm，设B，P两点间的距离为x cm，D，P两点间的距离为y1 cm，A，P两点间的距离为y2 cm． 小明根据学习函数经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请将它补充完整： （1）按下表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了y1和y2与x几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y1/cm 2.50 1.80 1.50 1.80 3.35 4.27 5.22 6.18 y2/cm 5.00 4.24 3.61 3.16 3.00 3.16 3.61 4.24 5.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和 （x，y1），并画出函数y1和y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当DP = AP时，BP的长度约为 cm（结果精确到0.01）． （密云）25.如图中，，AB=5cm，AC=cm，D是线段AB上一动点，设AD长为xcm，CD长为ycm（当点A与点D重合时，x=0）. 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小慧的探究过程，请补充完整： （1）经过取点、画图、测量，得到 x与y的几组对应值，如下表： /cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 /cm 3.5 ____ 2.7 2.3 2.0 1.8 1.7 1.8 2.0 2.3 2.7 （说明：补全表格时，结果保留一位小数） （2）在平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象； （3）结合函数图象解决问题，当CD≥2cm时，x的取值范围是____________________. （平谷）25．如图，点P是 所对弦AB上一动点，点Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交于点C，连接BC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）． 小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2