《随机变量函数的分布、卷积公式》.ppt

第五节 两个随机变量的函数的分布; 在第二章中，我们讨论了一维随机变量函数的分布，现在我们进一步讨论:; 例1 若 X、Y 独立，P(X=k)=ak , k=0 , 1 , 2 ,…, P(Y=k)=bk , k=0,1,2,… ,求 Z=X+Y 的概率函数.;解 依题意 ;r = 0 , 1 , …; 例3 设X和Y的联合密度为 f (x,y) , 求 Z=X+Y 的概率密度. ; 化成累次积分,得;由概率密度与分布函数的关系, 即得Z=X+Y的概率密度为: ; 特别地，当 X 和 Y 独立，设 (X,Y) 关于 X , Y 的边缘密度分别为 fX(x) , fY(y) , 则上述两式化为: ;为确定积分限,先找出使被积函数不为 0 的区域 ;暂时固定; 例5 若X和Y 是两个相互独立的随机变量 , 具有相同的分布 N(0,1) , 求 Z=X+Y 的概率密度.;令;用类似的方法可以证明: ; 有限个独立正态变量的线性组合仍然服从正态分布.;休息片刻再继续;二、M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布;即有 FN(z)= 1-[1-FX(z)][1-FY(z)] ; 设 X1,…,Xn 是 n 个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为 ; 特别地，当X1,…,Xn相互独立且具有相同分布函数F(x)时，有 ; 例6 设系统 L 由两个相互独立的子系统 连接而成,连接的方式分别为 (i) 串联, (ii) 并联, (iii) 备用 (当系统 损坏时, 系统 开始工作) , 如下图所示.设 的寿命分别为 已知它们的概率密度分别为;X;当 x 0 时 ,;于是 的分布函数为;X;X;当 z 0 时 ,;于是 的概率密度为; 需要指出的是，当X1,…,Xn相互独立且具有相同分布函数F(x)时, 常称;三、课堂练习;四、小结;五、布置作业;dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiu dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gen;56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm563848