《非线性动态电路的分析》.ppt

综上所述，由小信号电源作用所产生的小信号电压、电流分别服从KCL和KVL，小信号元件方程为近似的线性方程。据此可作出线性的小信号等效电路，如右图所示。其中?e为小信号电源，各非线性元件均用其动态参数表示。解此线性电路便可得到小信号的近似解。 把平衡状态解答与小信号解答相加便得到电路的近似全解 图为非线性动态电路，设非线性电阻电压电流关系为 iR= 1.389 ? 10-3 uR2，(uR ?0) (单位：A，V)，非线性电感? =1.067?10-3iL2 (单位：Wb，A)，直流电压源US=60V，阶跃电压源 ?uS=3?(t)V。求t0时的响应uR。 例 动态电阻和动态电感分别为 画出直流电源单独作用时计算平衡状态的等效电路如图，求得 代入三要素公式得 平衡状态解答与小信号解相加得 小信号线性等效电路如图 所示。它是一阶线性动态电路，并且为零状态。由图得 非线性动态电路的分析 3 数值分析法 1 非线性电容与非线性电感 2 非线性动态电路的状态方程 6 状态平面分析法 4 分段线性分析法 5 小信号分析法 7 平衡状态的稳定性 描述线性动态电路的方程是线性微分方程。工程上还广泛存在用非线性微分方程来描述的电路，称为非线性动态电路。本章简要介绍一些常用的非线性动态电路计算方法，包括数值分析法、分段线性分析法、小信号分析法和状态平面分析法。结合具体电路讨论平衡状态稳定性的判断方法、介绍跳变与振荡现象。 压控型:电荷是电压的单值函数,而电压是电荷的多值函数 须以电压为控制量 荷控型:电压是电荷的单值函数,而电荷是电压的多值函数 须以电荷为控制量 单调型:电荷与电压之间是严格单调关系,电压与电荷均可作为控制量 可记作 非线性电容：电容器所储存的电荷与极板间电压不成正比关系。 (a) (b) (c) 电压电荷关系曲线 基本要求：了解非线性电容与非线性电感的特性。 非线性电容与非线性电感 电荷与电压关系不能用显函数表示 回线型非线性电容 (例如用钛酸钡作介质的电容) 电荷与电压关系 uC q O 非线性电容 分类 流控型 表示为 链控型 表示为 波形为 单调型 表示为 波形为 回线型 无显函数表达 表示为 波形为 非线性电感：穿过线圈的磁链与流过的电流不是正比关系 。 非线性电感 非线性动态电路：含有非线性元件(独立电源除外)的动态电路。以右为例，列写非线性动态电路的状态方程，过程如下： 由KVL得 代入得 推广到一般 一阶非线性动态电路状态方程的一般形式 状态变量 非线性电路的状态方程 非线性RL电路 电路如图所示，设电容的初始电压为 ，二极管的电压电流关系近似表示为 ，求 时的电压uC。 时的电流为 伯努利方程 两边除以-C 两边除以 或 例 由已知条件得 其通解为 解得 将K值代入 两边取倒数 电路如图所示，非线性电感是链控型，即 ，非线性电阻是压控的，即 。列出状态方程。 对节点①列KCL方程 选电容电压 u1 和电感磁链 ?2 为状态变量。 对回路l列KVL方程 例 非线性状态方程的标准形式 自治方程(autonomous equation)：方程中不明显地含有时间t的微分方程组。 自治网络(autonomous network)：可用自治方程描述的电网络。 平衡点(equilibrium)：自治方程的稳态解，即 的解。对应的电路状 态称为平衡状态。在平衡点处状态变量 推广到一般情况 状态向量 输入向量 V(t)是常量 直流激励或零输入 外加激励是时间函数 非自治方程 非自治网络 数值分析法：根据响应的初始值和 t0 时的激励，逐步递推响应在离散时刻的近似值。以一阶电路为例介绍如下。 一阶电路状态方程 两边乘以dt 再取定积分 基本迭代公式 基本要求：了解数值分析法的原理和特点。 数值分析法 1．前向欧拉法(Forward Euler method) 如图所示，本法用高度为 矩形面积近似代替曲边梯形面积 ，即令 代入 得 前向欧拉法