的改进—因子分析模型的教学案例.doc

PAGE 1 因子分析教学案例的改进?教育部人文社会科学研究规划基金项目资助，项目批准号：09YJA91000 ?教育部人文社会科学研究规划基金项目资助，项目批准号：09YJA910002；2009教育部人文社会科学重点研究基地重大项目资助，课题名称：多元统计分析及其应用的统计理论研究；广东商学院科学研究重点项目资助，项目批准号：08ZD11001。 李俊扬1 林海明3-5 （1.贵州师范大学数学与计算机科学学院 贵州 贵阳 550001 2.广东商学院经济贸易与统计学院 广东 广州 510320 3.广东省电子商务市场应用技术重点实验室 广东 广州 510320 4.广东商学院国民经济研究中心 广东广州510320） 摘要：迄今国内外流行的因子分析没有解的优良性结论,以至在教学案例上遗留了许多问题。为了解决这些问题，这里沿着国内外教材中因子分析教学案例的常规路径，根据近期改进的、具有优良性结论的因子分析模型L及其解等系列结论，依次给出了：因子分析模型L的综合评价步骤，SPSS软件运行命令，应用实例，注意事项等，力争在教学案例上做到思路清晰、应用便捷、容易解决实际问题，为因子分析的案例教学提供一个可行的参考。 关键词：因子分析；教学案例；改进；因子分析模型L 中图文分类号O212 文献标识码A O 问题的提出 《多元统计分析》目前是数理统计、统计、经济管理、生物等相关专业本科、硕士、博士生的常规课程，因子分析教学案例是其中的主要内容，以具有代表性的Johnson.R.A ,Wichern.D.W著[1]《实用多元统计分析》(2007)为例，因子分析教学案例的内容归纳有： 在因子分析现行模型下，用主成分法、最大似然法、主因子法求出多个因子载荷阵，用加权最小二乘法、回归法求出多个因子得分，具体有求样本相关系数矩阵(或协差阵)及其特征值，初始因子载荷阵，旋转后因子载荷阵，确定因子个数，旋转后因子得分，给出初始因子、旋转后因子的命名。 上述案例内容以降维、清晰解释数据为目标，使得因子分析的应用得到了较好的深入，同时，遗留了较多问题：因子分析教材的案例中迄今不知哪个模型和解更好，缺乏因子分析应用步骤的系统化等。 为了找到更好的因子分析模型和解，[2](2009)[3](2007)提出了求因子分析精确解的思想，受到张尧庭、方开泰教授[4](1982)中标准化主成分及其载荷阵等式表示近似原始变量关系式的启发，对因子分析模型引入了最优化条件，找到了更具优势的方法-标准化主成分法，建立了更好的因子分析模型L，其解是标准化主成分或其旋转(主成分法下因子载荷阵回归的因子得分或其旋转)，该解对于给定(合适)的因子个数m，具有前m个因子的方差贡献和达到最大、误差(余)项方差和达到最小，能达到降维目的等。据此，[5](2010)对[1]中因子分析的教学内容进行了简化和改进。[2][3][6](2008)等中给出了因子分析模型L解决问题的实例，从而因子分析教学案例改进的条件已较成熟。 因子分析教学案例改进的任务是：根据因子分析模型L及其解的理论，建立因子分析模型L中初始因子、旋转后因子较系统的一个应用步骤，给出初始因子、旋转后因子有关结果的一个SPSS软件计算程序和解决问题的实例，指出应用中的一些注意事项等。 以下依次完成这些任务，力争在因子分析模型L的教学案例上做到思路清晰、应用便捷、容易解决实际问题，为因子分析的案例教学提供一个可行的参考(中国人民大学、华南师范大学、东北财经大学、广东商学院、内蒙古财经学院、山东工商学院等高校，已经或正在使用这些教学案例给相应专业的本科、硕士、博士进行教学)。 1 因子分析模型L用于综合评价的步骤与实例 对于多元统计问题的解决，计算出有关模型的结果是一方面，同时能通过计算结果、原始数据进行数据分析，尽可能地解决实际问题同样是重要的。以下给出初始因子、旋转后因子较系统的应用步骤和实例。关于变量的总体相关阵通常是不知道的，通常用变量的样本相关阵替代。 因子分析模型L及其解和优良性，数学符号见[5]。 1.1 初始因子分析的综合评价步骤及其实例 初始因子应用于综合评价的步骤。 ⑴指标的正向化(单独计算)[7]，标准化； ⑵求变量的样本相关阵及其特征值，主成分法下的初始因子载荷阵，旋转后因子载荷阵； ⑶(要计算出多个)与比较，用因子载荷绝对值0、1两极分化频数对比表判断(见表1.1.4)，如果中行元素绝对值足够向0、1两极分化，用初始因子进行分析[2]，继续[原始变量之间相关度很低或无关时，直接进行逐个指标分析，用作综合分析(是正向化、标准化的)是适合的]。 ⑷确定初始因子个数：用和因子与变量显著相关的临界值判断，若因子与某些变量显著相关，则选入该因子[2]，因子个数m、因子方差累计贡献率随之确定； ⑸初始因子