江苏省如皋市2020届高三数学10月教学质量调研试题理.docVIP

PAGE 15 - 江苏省如皋市2020届高三数学10月教学质量调研试题 理 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 1．已知集合A＝，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则AB＝ ． 答案：{1，2} 考点：集合的运算 解析：因为集合A＝， 所以A＝(0，3)， 又B＝{﹣1，0，1，2，3}， 所以AB＝{1，2}． 2．已知x，yR，则“a＝1”是“直线与直线平行”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空）． 答案：充分必要 考点：常用的逻辑用语，充要条件 解析：当a＝1时，两直线平行；当两直线平行时，a＝1，故“a＝1”是“直线与直线平行”的充要条件． 3．函数的定义域为 ． 答案：(1，2] 考点：函数的定义域 解析：由题意得：，则，故原函数的定义域为(1，2]． 4．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围为 ． 答案：[0，4) 考点：一元二次不等式 解析：当a＝0时，1＞0符合题意； 当，解得， 综上所述，则实数a的取值范围为[0，4)． 5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦点到渐近线的距离是 ． 答案： 考点：双曲线的标准方程及性质 解析：因为双曲线的焦点到渐近线的距离是b，故双曲线的焦点到渐近线的距离是． 6．设变量x、y满足约束条件，则的最大值为 ． 答案：18 考点：线性规划 解析：由题意，图中阴影部分即为可行域，设图中的两条直线的交点为A(4，3)，显然，当位于可行域中A点时，的值最大，即zmax＝2×3＋3×4＝18． 7．若，(，)，则sin2＝ ． 答案：﹣1 考点：三角恒等变换 解析：∵ ∴ 化简得： 当时，sin2＝﹣1； 当＝0，即 则，所以 而(，)，2(，2)，所以＜0，可得（舍） 综上所述，sin2＝﹣1． 8．将函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则＝ ． 答案： 考点：三角函数的图像与性质 解析：因为函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 即函数是奇函数 所以， 则， 因为，求得＝． 9．已知点F是椭圆(a＞b＞0)的左焦点，A为右顶点，点P是椭圆上一点，PF⊥x轴，若＝，则该椭圆的离心率为 ． 答案： 考点：椭圆的离心率 解析：∵点P是椭圆上一点，PF⊥x轴， ∴＝ ∵＝ ∴＝ 将代入上式，并化简得： 等式两边同时÷得：，解得（负值已舍去） 综上所述，该椭圆的离心率为． 10．设函数，则不等式的解集为 ． 答案：[﹣1，] 考点：函数的奇偶性与单调性 解析：∵，∴是奇函数 又∵，∴是单调增函数 ∵，则 ∴，解得﹣1≤x≤，故不等式的解集为[﹣1，]． 11．在平面直角坐标系xOy中，AB是圆C：的弦，且＝，若存在线段AB的中点P，使得点P关于x轴对称的点Q在直线上，则实数k的取值范围是 ． 答案：[，0] 考点：直线与圆 解析：根据AB是圆C：的弦，且＝，可知AB的中点P满足CP＝1，即点P在以C(2，2)为圆心，1为半径为圆上，由于点P关于x轴对称的点为Q，则动点Q在以(2，﹣2)为圆心，1为半径的圆上运动，又点Q在直线上，则(2，﹣2)到该直线的距离小于等于1，列式为，求得，故实数k的取值范围是[，0]． 12．已知a，b，且，则的最小值为 ． 答案：10 考点：基本不等式 解析：因为，则， 所以 当且仅当，时取“＝”． 故的最小值为10． 13．已知直线l与曲线切于点A(，sin)(0＜＜)，且直线l与函数的图象交于点B(，sin)，若﹣＝，则tan的值为 ． 答案： 考点：利用导数研究函数的切线，诱导公式，同角三角函数关系式 解析：因为，所以，所以在点A处切线斜率为cos， 由题意可得：，又﹣＝，则＝﹣ 所以，化简得：， 故tan＝． 14．若函数在[﹣2，)有三个零点，则实数a的取值范围是 ． 答案：[，﹣1) 考点：函数与方程 解析：要使函数在[﹣2，)有三个零点 则方程＝0在[