教室座位选择问题数学建模.pdfVIP

第十届“新秀杯” 校园数学建模竞赛 论文题目：教室座位选择 姓名 学号 专业 联系方式 队员 1 王杨 2016117557 电气工程 队员 2 母博宇 2016117558 电气工程 队员 3 李佳峻 2016117577 电气工程 摘要 本文研究了关于西南交通大学峨眉校区的两种教室听课最佳座位选择的问题。 我们根据题目中所给的示意图以及数据，联系实际，合理假设，建立模型进行 求解，旨在找出最适合听课的座位。本篇论文我们通过仔细读题，确认该题属 于数学规划最优解模型。 在问题一中：选择最优座位，则需要考虑视角，仰角两个决策指标，所以 我们建立直角坐标系，使用向量夹角来表示视角 α和仰角 β，使用了满意度函 数 f ( β, α) 来衡量不同位置同学们满意度，以得到最佳位置。为了消除两项决 策指标的量纲不同的影响，我们用变异系数法来衡量各项指标的权重大小，其 中定义│ β- │和αmax- α为两个决策指标，分别求得权重并赋给两个决策变 6 量，而满意度函数值 f ( β, α) 函数值越小，则表示该座位越合适。因此我们进 行了满意度函数最小值点的求解，解得在普通教室和阶梯教室最小值点均在第 二排处取得。紧接着，我们又绘制了满意度函数与座位数 n 的函数图像进行验 证。最后我们可以得到结论，普通教室最佳座位为第二排，阶梯教室最佳座位 也为第二排。 问题二在问题一的基础上增加了一个决策指标 L，我们在问题一的决策指标 基础上增加了一个新的决策变量 L，然后重新求解三个决策指标的变异系数， 进 行无量纲化，再分别求得权重， 赋给三个决策变量， 进行满意度函数 g( β, α,L) 最小值点的求解，我们解得：普通教室 g( β, α,L) 最小是在第一排取得，阶梯 教室 g( β, α,L) 最小也是在第一排处取得。 我们又绘制了满意度函数 g( β, α,L) 与座位排数 n 的图像进行验证，综上，我们得出普通教室的第一排，阶梯教室 的第一排是最佳座位。 本文最大的特色在于：通过满意度函数，将三个量纲不同的决策函数综合 起来，作为座位的属性，给出了衡量舒适度的方法。此种数学模型能够帮助我 们找到教室里或者诸如电影院之类的房间的最佳座位。 关键词 ：满意度函数 变异系数法 MATLAB软件 1 一．问题提出 自高中升入大学，许多学生一下子从紧张的学习进入到自由宽松的学习氛 围中，也有一部分同学依旧保持着热忱的学习热情，在大学上课前抢着去占座 位。 西南交通大学峨眉校区六号楼的教室大体可以分为两类， 一类是普通教室， 一类是阶梯教室。 据悉，座位的满意程度主要取决于视角 和仰角 ，视角 是 学生眼睛到屏幕上下边缘的夹角， 越大越好；仰角 是学生眼睛到屏幕上边 缘与水平线的夹角， 太大会引起人的头部过分上仰而引起不适，最适宜的角 度大约为 30 ，另外所占座位越靠前排越容易集中精神，也越好。 我们设屏幕下边缘距地面高度为