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2018 年上海市高三数学竞赛试题 时间： 2 小时，满分： 120 分 姓名 一、填空题（本大题满分 60 分，前 4 小题每小题 7 分，后 4 小题每小题 8 分） 2 2 1．集合 {( x , y) x y 100,且 x, y Z } 的元素个数是 ． 2 ．设函数 f (x) 是 R R 的函数， 满足对一切 x R ，都有 f ( x) xf (2 x) 2 ，则 f (x) 的解析式为 f (x) = ． 2 2 x y 3 ．已知椭圆 2 2 1(a b 0) ，F 为椭圆的右焦点， AB 为过中心 O 的弦，则 ABF a b 面积的最大值为 ． 1 1 1 1 1 1 4 ．设集合 A { , , , , , } 的非空子集为 A , A , ,A ，记集合 A 中的所有元素 1 2 63 i 2 7 11 13 15 32 的积为 p (i 1,2, ,63) （单元数集的元素积是这个元素本身） ，则 p p p = ． i 1 2 63 5 ．已知一个等腰三角形的底边长为 3 ，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是 ． 2 2 2 6 ．设实数 a, b,c 满足 a b c 1 ，记 ab bc ca 的最大值和最小值分别为 M 和 m ， 则 M m= ． 2 2 7．在三棱锥 P ABC 中，已知 AB 3, AC 1, PB PC 2 ，则 S ABC S PBC 的取 值范围是 ． 8 ．在平面直角坐标系 xoy 中，有 2018 个圆：⊙ A ，⊙ A ，…，⊙ A 其中⊙ A 的圆心 1 2 2018 k 1 2 1 2 1 为 A (a , a ) ，半径为 a (k 1,2, ,2018) ，这里 a a a ，且 k k k k 1 2 2018 4 4 2018 ⊙ Ak 与⊙ Ak 1 外切 (k 1,2, ,2017) ，则 a1 =