各类梁的弯矩剪力计算汇总表课件.doc

表 1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图 梁的简图 剪力 Fs图 弯矩 M 图 1 a l F F s + a l F l a l - F M + a(l a) l F M M e e F l s M 2 + + M e l 3 a l M M Fs l e + e M l l + a M e a l - M e 4 q Fs ql 2 + - ql 2 ql + M 8 2 l l 2 5 q a l F s qa(2l 2l + a) - 2 qa 2l 2 qa (2l M 2 8l 2 a) + 2 qa (l 2l a) a( 2l a) 2l q Fs 0 q0l 3 2 q 0l M 9 3 + 6 + l - q0l 6 (3 3)l 3 a F F F s M 7 - + l Fa a M Fs e M M e 8 + l q F ql s M - 9 + ql 2 l 2 q 0 F s q l 2 M - 1 0 l + q0l 6 2 注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁 表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征 某一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 无载荷 水平直线 斜直线 或 F 或 或 集中力 突变 F 转折 集中力偶 M e 无变化 突变 M e q 斜直线 抛物线 或 均布载荷 零点 极值 表 3 各种约束类型对应的边界条件 约束类型 位移边界条件 力边界条件 （约束端无集中载荷） 固定端 w 0, 0 — 简支端 w 0 M 0 自由端 — M 0 , 0 F S 注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。 常用截面几何与力学特征表 表 2-5 4 注： 1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（ mm ）。基本计算公式如下： I 2 y dA A 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下： 2．W 称为截面抵抗矩（ mm W I y max 3．i 称截面回转半径（ mm），其基本计算公式如下： i I A 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（ mm），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。 4．上列各式中， A 为截面面积（ mm 5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。 2．单跨梁的内力及变形表（表 2-6~表 2-10） （1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 表 2-6 （2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表 2-7 （3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表 2-8 （4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表 2-9 （5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表 2-10 3．等截面连续梁的内力及变形表 （1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表 2-11~表 2-14） 1）二跨等跨梁的内力和挠度系数 表 2-11 注： 1．在均布荷载作用下： M ＝表中系数× ql 2；V＝表中系数× ql； 2；V＝表中系数× ql； w 表中系数 4 ql 100EI 。 2．在集中荷载作用下： M ＝表中系数× Fl ；V＝表中系数× F； w 表中系数 3 Fl 100EI 。 [例 1] 已知二跨等跨梁 l＝5m，均布荷载 q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷载 F＝ 29.4kN，求中间支座的最大弯矩和剪力。 [解] M B 2）＋（－0.188× 29.4× 5） 支＝（－0.125× 11.76× 5 ＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN· m VB 左＝（－0.625× 11.76× 5）＋（－ 0.688× 29.4） ＝（－36.75）＋（－ 20.23）＝－56.98kN [例 2] 已知三跨等跨梁 l＝6m，均布荷载 q＝11.76kN/m，求边跨最大跨中弯矩。 2＝33.87kN· m。 [解] M1＝0.080× 11.76× 6 2）三跨等跨梁的内力和挠度系数 表 2-12 2 注： 1．在均布荷载作用下： M ＝表中系数× ql ；V＝表中系数× ql； w 表中系数 4 ql 100EI 。 2．在集中荷载作用下： M ＝表中系数× Fl ；V＝表中系数× F； w 表中系数 3 Fl 100EI 。 3）四跨等跨连续梁内力和挠度系数 表2-13 注：同三跨等跨连续梁。 4）五跨等跨连续梁内力和挠度系数 表2-14 注：同三跨等跨连续梁。 （2）不等跨连续梁的内力系数（表 2-15、表 2-16） 1）二不等跨梁的内力系数 表2-15 2 注： 1．M ＝表中系数× ql 1；V＝表中系数× ql1；2．（M max）、（V max）表示它为相应跨内的最大内力。 2）三不等跨梁内力系数 表 2-16 2 注： 1．M ＝表中系数× ql