圆知识点总结和归纳课件.doc

. . 第一讲 圆的方程 一、知识清单 （一）圆的定义及方程 定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合 ( 轨迹 ) 标准 方程 ( x－a) 2 ＋( y－b) 2 ＝r 2 ( r 0) 圆心： ( a，b) ，半径： r 一般 2 2 x ＋y ＋Dx＋Ey＋F＝0 圆心： － D ，－ 2 E 2 ， 方程 2 2 ( D＋E－4F0) 半径： 1 2 2 2 D＋E－4F 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 ( x－a) 2 ＋( y－b) 2 ＝r 2 2 2 2 2 展开并整理得 x ＋y －2ax－2by＋a ＋b －r 2 ＝0，取 D＝－ 2a，E＝－2b，F＝a 2 ＋b2－r 2 ＋b2－r 2，得 x2＋y2＋D x＋Ey＋F＝0. 2 2 （2）将圆的一般方程 x ＋y ＋Dx＋E y＋F＝0 通过配方后得到的方程为： ( x＋ D ) 2 2 ＋( y＋ E ) 2 2 ＝ 2 2 D＋E－4F 4 2 2 ①当 D＋E－4F0 时，该方程表示以 ( － D ，－ 2 E ) 为圆心， 2 1 2 2 2 D＋E－4F为半径的圆； 2 2 ②当 D＋E－4F＝0 时，方程只有实数解 x＝－ D ，y＝－ 2 E D ，即只表示一个点 ( － ，－ 2 2 E ) ； 2 ③当 D 2＋E2－4F0 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是 ：x 2 和 y2 项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项 . 3、圆的一般方程中有三个待定的系数 D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确 定了． （二）点与圆的位置关系 点 M( x0，y0) 与圆( x－a) 2 ＋( y－b) 2 ＝r 2 的位置关系： （1）若 M( x0，y0) 在圆外，则 ( x0－a) 2 ＋( y0－b) 2r 2. （2）若 M( x0，y0) 在圆上，则 ( x0－a) 2＋( y 0－b) 0－b) 2＝r 2. （3）若 M( x0，y0) 在圆内，则 ( x0－a) 2 ＋( y0－b) 2r 2. Word 完美格式 . . ( 三) 直线与圆的位置关系 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2 外切 3 相交 4 内切 5 内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 2 2 1、方程 Ax＋Bxy＋Cy＋Dx＋E y＋F＝0 表示圆的条件是： 2 2 （1）B＝0； （2）A＝C≠0； （3）D＋E－4AF＞0. 2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． （1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上． （2）圆心在任一弦的中垂线上． （3）两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点 A( x1，y1) ，B( x2，y2) ，点 M( x，y) 是 线段 AB的中点，则 x＝ x x 1 2 2 ，y＝ y y 1 2 2 . Word 完美格式 . . 二、典例归纳 考点一：有关圆的标准方程的求法 【例 1】 圆 2 2 2 x a y b m m 0 的圆心是 ，半径是 . 【例 2】 点(1,1) 在圆( x－a) 2 ＋( y＋a) 2 ＝4 内，则实数 a 的取值范围是 ( ) A．( －1,1) B．(0,1) C．( －∞，－1) ∪(1 ，＋∞) D．(1 ，＋∞) 【例 3】 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 (1,2) 的圆的方程为 ( ) A．x 2＋( y－2) 2＋( y－2) 2＝1 B．x2＋( y＋2) 2＝1 C．( x－1) 2 ＋( y－3) 2 2 ＝1 D．x ＋( y－3) 2 ＝ 1 【例 4】 圆( x＋2) 2＋y2＝5 关于原点 P(0,0) 对称的圆的方程为 ( ) A．( x－2) 2 2 2 ＋y ＝5 B．x ＋( y－2) 2 ＝5 C．( x＋2) 2 ＋( y＋2) 2 2 ＝5 D．x ＋( y＋2) 2 ＝ 5 【变式 1】已知圆的方程为 x 1 x 2 y 2 y 4 0，则圆心坐标为 【变式 2】已知圆 C与圆 2 2 x 1 y 1关于直线 y x 对称，则圆 C的方程为 【变式 3】 若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x－3y＝0 和 x 轴都相切，则 该圆的标准方程是 ( ) A．( x－3) 7 3 2 ＋ y－ 2 ＝1 B．( x－2) 2 ＋( y－1) 2 ＝1 C．( x－1) 2＋( y－3) 2＝1 D. x－ 3 2 2＋( y－1) 2＝ 1 【变式 4】已知 ABC的顶点坐标分别是 A 1,5 ， B 5,5 ， C 6, 2 ，求 ABC外接 圆的方程 . Word