【教学教案】双曲线与标准方程.doc

PAGE 课题： 双曲线及其标准方程 一 教学目标 1.?知识与技能：? （1）?能理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点、焦距；? （2）?能掌握双曲线的标准方程，能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置。? （3）?能根据已知条件求双曲线的标准方程。? 2.?过程与方法：? （1）?经历双曲线轨迹的探究，培养观察能力和探索发现能力。? （2）?在双曲线定义和标准方程的学习过程中培养类比推理能力、归纳能力，体 会求轨迹方程过程中数形结合等数学思想方法的运用。? 3.?情感、态度与价值观：? （1）?经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学的对称美和简单美。? （2）?通过主动探索，感受探索的乐趣，体会数学的理性和严谨。? （3）?经历双曲线定义的获得过程，养成实事求是的科学态度，形成学习数学知识的积极态度二 教法学法 （一）教学方法 引导探索、发现法 [设计意图] 这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃。 同时培养学生自主学习和动手探究的能力。 （二）学习方法 自主探索、合作交流 [设计意图] 这样的学法有利于培养学生的动手实践能力、自主学习能力、探索精神及合作意识． （三） 教学手段 多媒体辅助教学 [设计意图]有利于激发学生学习的兴趣，增强动感与直观感，增大教学容量，提高教学效率和教学质量． （四）学具 一条拉链，两颗图钉，一块纸板。 [设计意图]为探究双曲线的定义的绘图活动提供物质条件。 三 教学过程设计 下的“再创造”过程。 我设计了以下教学流程： 创设情境 创设情境 引入新课 抽象概括 归纳定义 类比探究 建立方程 实践探索 形成能力 分层作业 巩固提高 整理知识 纳入系统 （一）创设情境， 引入新课 本节课的开始由多媒体演示实例，并引导学生观察图中的红色曲线。 （1）济南市立交桥的外观结构； （2）为缓解交通拥堵，北京市创建的新式交通结构图； （3）城市标志雕塑的外形； （4）自然通风塔轴截面的外观轮廓； （5）可乐瓶和古代鼎的曲线造型。 并指出：这些红色曲线就是数学中研究的双曲线。上述都是实际生活中与双曲线有关的例子。除此之外，双曲线在自然界和科学技术中也有着广泛的应用，比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线; 利用远程双曲线导航的罗兰C卫星导航系统等。那如何定义双曲线呢？怎样建立它的方程呢？这就是本节课所要研究的内容，由此引出课题： [设置意图]让学生形成双曲线的感性认识，感受数学的应用价值，体现数学来源于生活实际，又服务于生活实际。同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力 。 （二）抽象概括 归纳定义 提出思考：如何定义双曲线呢？ [设计意图]通过创设情境，激发了学生的求知欲，使学生急于想知道双曲线是满足什么条件的点的轨迹，但现有知识又无从回答，形成认知冲突，使学生进入愤悱状态。 教师指出：为探究双曲线的定义，先回顾椭圆的定义，即： 椭圆上动点M满足：(0) 引导一：若将上式改为(0)，动点M的轨迹是怎样的曲线呢？ [设计意图]“思维从疑问开始”， 以问题为出发点，创设有效的学习情景，不仅可以复习旧知，为本节课的学习奠定基础，而且这样设问可以提高学生的求知欲，激发学生学习的兴趣．鼓励学生积极参与、主动思考，发挥学生学习的主体作用。 [解决方法] 让学生拿出课前准备好的一条拉链，一块纸板，两枚图钉。介绍作图方法：在拉链拉开的两段上各选择一点，分别固定在纸板上的点F1 ，F2处，取拉锁处为M点，由于拉链两段是等长的，则，设，把笔尖放在点M处，随着拉链的拉开或闭拢在纸板上作图。(如图1)。并由此提出思考：若动点M满足：(0)，应该怎样作图呢？ 让同桌两人一组，相互磋商、动手绘图，教师巡视，对有困难的小组予以帮助。然后选出一位学生代表叙述他们的画图过程，并展示画图结果。对完成较好的小组予以表扬，让学生充分体会到数学探索的乐趣和成功的喜悦。 [设计意图] 双曲线的定义为本节课的教学重点之一，为了突出重点，开展探究活动，让学生动手操作，亲身经历双曲线的形成过程． 图2 图1 图2 图1 学生完成作图后，再用课件演示作图过程，指出这一条曲线(图1)就是满足： 集合的动点M的轨迹。若将上述集合改为 ，比较两集合的关系，取，同理可画出此时动点M的轨迹(图2)。 [设计意图]课件演示不仅增强动感，而且帮助学生克服在实际操作中的困难，体现数学的严谨性。 观察、比较，归纳： 上面两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。 其中右边一支满足： ，左边一支满足： 引导二： （1）在纸板上作图说明了什么？ （2