圆的知识点总结课件.doc

圆的相关知识点 1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“ O”来表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“ r”来 表示。画圆时，圆规两脚间的距离就是半径。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“ d” 表示。直径是圆中最长的线段。 2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆是轴对称图形，直 径所在的直线是圆的对称轴。 3．在同一个圆内 ，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同 一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 在同一个圆内，直径的长 度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为： d＝２r r ＝d÷ 2 4、正方形中画最大的圆：先画正方形的两条对角线，交点就是圆 心，再以边长的一半作半径画圆。边长也就是圆的直径。 5、圆中画最大的正方形：先画两条互相垂直的直径，直径和圆相 交的四个点连接起来就成了一个圆。在长方形中画最大的圆，宽就是 圆的直径。 6、扇形：由两条半径和一段弧围成的图形就是扇形。顶点在圆心 的角是圆心角。圆上两点间的一段叫弧。 7、在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。在不同的圆 中，扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 8．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长总是 直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直 径的比值叫做圆周率， 用字母 π表示。圆周率是一个无限不循环小数。 在计算时， π取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数 学家祖冲之。周长是直径的 π倍，是半径的 2π倍。 6．圆的周长公式： C=πd 或 C=2πr 周长等于直径乘 π，等于 半径乘 2π。 直径等于周长除以 π,或等于半径乘 2，半径等于周长除 以 π再除以 2，或等于直径除以 2. 圆的直径、半径扩大或缩小几倍，周长也扩大或缩小相同的倍数， 周长、直径、半径间的变化相同。两个圆的直径、半径和周长之间的 倍数关系完全相同。 7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。 8．把一个圆割拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当 于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积 =长× 宽，所以 圆的面积= πr ×r＝πｒ2 ，要求圆的面积必须知道圆的半径（或知道半 径的平方）。 9．圆的面积公式：Ｓ＝ πｒ2 或者 S=π（d÷ 2）2，或者 S=π（C ÷ π÷ 2）2 两个圆如果直径、半径、周长或面积其中一项相等，则其余几项 也都相等。 1 0．在一个正方形里画一个最大的圆 (外方内圆)，圆的直径等于正 方形的边长。圆的面积是正方形面积的是 π/4。 在一个圆里画一个最大正方形（外圆内方） ，圆的直径的长度等于 正方形的对角线的长度， 正方形的面积 =对角线× 对角线÷ 2=直径× 直 径÷ 2=直径× 半径 。则正方形的面积是圆面积的 2/π 1 1．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短 边。 1 2．一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积 S=π （R2－ｒ2） 或 S= πR2－πｒ2。 （其中 R＝r＋环的宽度．） 1 3．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 1 4．半圆的周长等于圆周长的一半加直径， 半圆周长公式： Ｃ＝ πd ÷ 2＋d 或Ｃ＝ πr＋2r 1 5．半圆面积＝圆面积÷ 2 公式为：Ｓ＝ πｒ2÷ 2 16．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大 或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面 积扩大 16 倍。 17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上 比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比 和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 18．当一个圆的半径增加 ａ厘米时， 它的周长就增加２ πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米 时，它的周长就增加 πａ厘米。 19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积 就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方 形的面积最小；当长方形、正方形、圆的面积相等时，长方形的周长 最大，圆的周长最小。 21．扇形弧长公式：Ｌ＝ n/360πd 扇形的面积公式 :S=n/360πｒ2 （n 为扇形的圆心角度数， r 为扇形所在圆的半径） 22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形 能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做 对称轴。 2 3．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、 半圆，有 2 条对称轴的图形是长方形，有 3 条对称轴的图形是：等边 三角形，有 4 条对称轴的图形