【直线和圆的位置关系】教学案.doc

《直线与圆的位置关系》教案 教学目标： 1、从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义．会用定义来判断直线与圆的位置关系． 2、使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力. 3、使学生了解切线长的概念和切线长定理.会根据切线长的知识解决简单的问题. 教学重、难点： 重点： 1、直线和圆的三种位置关系. 2、切线的性质定理和判定定理概念. 3、切线长定理概念. 难点： 1、直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用. 2、理解运用切线的判定定理解决问题. 3、切线长定理的应用. 教学过程： 一、直线和圆的三种位置关系 1、复习导入、回顾旧知 点和圆的位置关系有哪几种？ 如何判定点和圆的位置关系？ 2、创设情境，提出问题 首先利用唐诗中的“大漠孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么？引出课题. 3、探究发现，建构知识 练习一 让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺．通过实验，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义． 设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： (1)当时，圆与圆相离； (2)当时，圆与圆外切； (3)当时，圆与圆相交； (4)当时，圆与圆内切； (5)当时，圆与圆内含. 利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系 (1)直线与圆最多有两个公共点．( ) (2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内．( ) (3)若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离．( ) 根据例题引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样类比迁移进行数量分析？ 接下来复习提问什么叫点到直线的距离，连结直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是垂线段． 思考问题：设⊙o的半径为r，直线a到圆心o的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？ 4、例题解析 例1如图24-43，.Rt△ABC的斜边AB=10cm，.∠A=30°. （1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ 解（1）过点C作边AB上的高CD. ∵∠A=30°，.AB=10cm，. ∴ 在Rt△BCD中，有 当半径为时，AB与⊙C相切. （2）由（1）可知，圆心C到AB的距离 当r＝4cm时，dr，⊙C与AB相离； 当r＝5cm时，dr，.⊙C与AB相交． 二、切线的判定和性质 （一）切线的性质定理 做一做：画一个圆O及半径OA，画一条CD经过⊙O的半径的外端点A， 且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？ 从图中可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线． 切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 思考： 如图1，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？ 如图2，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？ 如上图，如果直线CD是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与CD垂直吗？ 由于CD是⊙O的切线，圆心O到直线CD的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此. 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 例2如图24-45，点P为⊙O上任一点，过点P作直线l与⊙O相切． 作法 1.连接OP． 2.过点P作直线l⊥OP. 则直线l即为所作. （二）切线的判定定理 推导定理：根据“直线和⊙O相切d=r”，如图所示，.因为d=r直线和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线的距离，即垂直，并由d=r就可得到经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 分析：垂直于一条半径的直线有几条？ 经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？ 去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？ 总结：①这条直线与⊙O有公共点； ②过这点的半径垂直于这条直线． 思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？ ①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. ③上面的判定定理. 思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ 2.定理应用 例3已知：如图24-46，∠ABC=45°，.AB是⊙0的直径，AB=AC. 求证：AC是⊙