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数学
答题技巧
专题七
第3 讲 突破压轴题
考向预测
全国高考卷客观题满分80 分，共16 题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观
题第 10，11 ，12 ，15 ，16 题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳
暗花明又一村”，做到保“本”冲“优”.
热点题型
压轴热点一 函数的图象、性质及其应用
【例1】 (2019·龙岩期末)设函数 f x 是定义在 上的奇函数，满足 f x 1 f x 1 ，若f 1 1 ，
R
f 5 a2 2 ，则实数 的取值范围是（ ）
a 4 a
A ．1,3 B ．, 1 3, C ．3,1 D ．, 3 1,
解析 由f x 1 f x 1 ，可得f x 2 f x ，则f x 4 f x 2 f x ，故函数f x 的周期为
4 ，则f 5 f 1 a2 2a 4 ，
又因为f x 是定义在 上的奇函数，f 1 1 ，所以f 1 1 ,
R
所以a2 2a 4 1 ，解得1 a 3 ，故答案为A.
x ＋1
【训练 1】 (2016·全国Ⅱ卷) 已知函数f (x)(x ∈R)满足f ( －x) ＝2 －f (x) ，若函数y ＝ 与y ＝f (x) 图象的交点为
x
m
(x ，y ) ，(x ，y ) ，…，(x ，y ) ，则∑(x ＋y ) ＝( )
1 1 2 2 m m i i
i＝1
A.0 B.m C.2m D.4m
1
解析 法一 由题设得 (f (x) ＋f ( －x)) ＝1，点(x ，f (x))与点( －x ，f ( －x))关于点(0 ，1)对称，则y ＝f (x) 的图象关于
2
x ＋1 1
点(0 ，1)对称.又y ＝ ＝
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