2021考研-高数0基础课-第1章 函数与极限 第3节函数的极限定稿.pdf

高等数学精讲 主讲 ：武忠祥教授 老师简介 主讲人 武忠祥老师 n 李永乐考研团队 核心成员 n 原西安交通大学数学系教授 n 美国爱荷华大学访问学者 n 面向二十一世纪国家级重点教材 《工科数学分析基础》主编 n 曾获国家优秀教材等奖 《考研数学复习全书》 《高等数学辅导讲义》等畅销书主编 n 拥有十余年考研辅导经验 老师简介 @武忠祥考研 公众号 ：武忠祥考研 第一章 函数与极限 第三节 函数的极限 一、函数极限的定义 二 、函数极限的性质 一、函数极限的定义 1.自变量趋于有限值时函数的极限 定义1 设函数 f (x) 在点 x0 的某个去心邻域有定义 若   0,   0 ,当 0  x  x   时,恒有 f (x) A , 0 lim f (x) A 则称 A为 x  x0 时 f (x) 的极限. 记作 xx0 的任意性， 的作用； 【注】   与  1） 2）x  x0 ,但 x  x0 ； y y f (x ) 几何意义 A  A A    o x0  x0 x0  x 2 【例1】用定义证明 lim x  1 2 x1 x  1 若   0,   0 ,当 0  x  x   时,恒有 f (x) A , 0 极限 lim f (x) A xx0 若   0,   0 ,当 0  x  x   时,恒有 f (x) A , 0 左极限  lim f (x)