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第 16卷第4期2018年8月 动力 学 与控 制 学报 Vol.16 No.4
1672⁃6553/ 2018/ 16⑷/ 309⁃8 JOURNAL OF DYNAMICS AND CONTROL Aug.2018
变截面旋转叶片的非线性动力学研究∗
张伟 袁双 郭翔鹰†
(北京工业大学 机电学院,北京 100124)
摘要 将航空发动机叶片简化成变截面旋转悬臂板进行动力学分析.叶片在气动力下变速旋转,其气动载荷
用一阶活塞理论表示,同时考虑了叶片的预扭转角、预安装角以及叶片承受的巨大离心力.叶片的非线性位
移关系由Von Karman大变形理论得出,利用Hamilton原理建立非线性动力学方程.对所得方程进行Galerkin
离散,将偏微分方程转化为常微分方程.考虑1∶3的内共振关系,利用渐近摄动法进行摄动分析,得到四维直
角坐标形式下的平均方程.最后对平均方程进行数值模拟,研究了扰动转速对系统非线性动力学行为的影
响,得到了不同转速情况下的相图、波形图以及频谱图.结果表明:随着扰动转速的变化,叶片存在倍周期、概
周期和混沌等非线性动力学行为.
关键词 变截面, 叶片, 非线性动力学, 扰动转速
DOI: 10.6052/ 1672⁃6553⁃2017⁃070
[3]
等对结构振动频率的影响.2001年,Hong等人 将
引言
发动机叶片模拟为含预扭转角的板,将叶片材料简
叶片是航空发动机的关键零部件之一,在工作 化为均匀、各向同性材料,采用瑞雷李兹法,忽略了
中起着转换能量的作用,被称为发动机的心脏,其 剪切变形影响,得出了预扭转角和轮毂半径对板振
[4]
质量好坏直接影响了发动机的工作效率和运行的 动的影响规律.2002 年,Banerjee 等人 研究了变
可靠性.航空发动机叶片工作环境恶劣,在高速旋 截面旋转梁的振动问题.指出了关于系统应变能和
转运动中承受着气动力、离心力的作用,由此而产 动能中的几个不准确的地方,并指出在能量表达式
生的振动对发动机的性能、耐久性、可靠性和寿命 中忽略某些重要项注定会降低有限元的分析精度,
具有非常大的影响.发动机中压气机叶片需要完成 从而导致数值分析结果的重大误差,同时也指出对
对气体的压缩和膨胀,并且以最高的效率产生强大 于矩形截面叶片的研究可拓展到变截面,从而接近
[5]
的动力来推动飞机前进的工作.而叶片作为一种特 工程实际叶片.2004 年,Kee 等人 将叶片简化成
殊的零件,它数量多,形状复杂,要求高,加工难度 含预扭转角的复合材料旋转壳模型.考虑了预安装
大,而且是故障多发的零件,一直以来是各发动机 角、横向剪切变形和转动惯量,研究了各个参数对
厂生产的关键,因此发动机叶片的研究极为重要. 振动的影响,并与实验数据进行对比.2006 年,
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