离散数学取范式和合取范式.ppt

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2019-11-25 发布于广东
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离散数学取范式和合取范式.ppt

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* 公式成假赋值极大项 ?p ? ?q p ? ?q ?p ? q p ? q 0 0 1 0 0 1 1 1 由 p, q 两个命题变项形成的极大项 * 由p, q, r三个命题变项形成的极大项公式成假赋值名称 p ? q ? r p ? q ??r p ? ?q ? r p ? ?q ??r ?p ? q ? r ?p ? q ??r ?p ? ?q ? r ?p ? ?q ??r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 * 极小项与极大项比较由p, q两个命题变项形成的极小项与极大项公式成真赋值名称公式成假赋值名称 ?p ? ?q ?p ? q p ? ?q p ? q 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 p ? q p ? ?q ?p ? q ?p ? ?q 0 0 0 1 1 0 1 1 M0 M1 M2 M3 极小项极大项 * 由p, q, r三个命题变项形成的极小项与极大项极小项极大项公式成真赋值名称公式成假赋值名称 ?p ??q ??r ?p ??q ? r ?p ? q ??r ?p ? q ? r p ??q ? ?r p ??q ? r p ?q ??r p ?q ? r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 p ? q ? r p ? q ??r p ? ?q ? r p ? ?q ??r ?p ? q ? r ?p ? q ??r ?p ? ?q ? r ?p ? ?q ??r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 * 主合取范式: 由极大项构成的合取范式. 例如，n = 3, 命题变项为p, q, r时， (p?q??r)?(?p?q??r) ? M1?M5 是主合取范式 A的主合取范式: 与A等值的主合取范式. 由上述比较可知：极小项mi 与极大项Mi的关系: ?mi ? Mi , ?Mi ? mi * 求主合取范式的方法： 1. 等值演算法： (1) 先求合取范式; (2) 将不是极大项的简单析取式化成与之等值的若干个极大项的合取，需要利用零律、同一律、排中律、分配律、等幂律 ……; (3) 极大项用名称Mi 表示，按角标从小到大顺序排序. * 求公式的主合取范式例1.22 求公式 (p??q)?r的主合取范式. (p??q)?r ? (p?r)?(q?r) , （合取范式） ① p?r ? p?(q??q)?r ? (p?q?r)?(p??q?r) ? M0?M2 ② * q?r ? (p??p)?q?r ? (p?q?r)?(?p?q?r) ? M0?M4 ③ ②, ③代入①并排序，得 (p??q)?r ? M0?M2?M4 （主合取范式） * 求主合取范式的方法： 2. 利用公式的主析取范式求公式的主合取范式；例如：如果 A ? m0 ? m3?m5?m7 则可知A的成真赋值为：000，011，101，111，成假赋值为：001，010，100，110，故A的主合取范式为： A ? M1 ? M2 ? M4 ? M6 3. 利用真值表，找公式的成假赋值，可求公式的主合取范式. * 作业:P36 18(2)，20(1) * 1.4 析取范式与合取范式简单析取式与简单合取式析取范式与合取范式主析取范式与主合取范式 * 定义文字:命题变项及其否定的总称. 简单析取式:有限个