肋片散热数值计算.docx

肋片散热数值计算 2016年12月 目录 题目------------------------------------------3 数值计算--------------------------------------4 网格划分-----------------------------------4 节点方程-----------------------------------5 计算方式-----------------------------------6 计算结果-----------------------------------6 温度分布云图-------------------------------7 误差分析-----------------------------------10 结论------------------------------------------10 程序------------------------------------------11 参考文献--------------------------------------15 题目 肋片优化问题 考虑三种不同形状的肋片，如图所示。材料均为硬铝，热导率为 ，肋根半厚度为4mm，肋高为25mm。对于梯形肋和圆弧边肋，最右端的平面部分半厚度为1mm，且圆弧在最右端的切线为水平线。肋根温度 即227℃，肋外流体温度 即27℃，表面对流换热系数为 。试编程求解每种肋片的温度分布及散热量，并讨论肋片形状对散热量、材料需求量的优劣。 散热量 17115 W 15605 W 14726 W 截面面积 200 mm2 125 mm2 101 mm2 q/A 85.6 124.8 145.8 肋顶温度 367 K（94℃） 355 K（82℃） 342K（69℃） 数值计算 鉴于肋片对称，因此只研究上半部分即可，肋半厚度处可以按绝热处理。 网格划分 如图所示，用方格逼近曲面边界（三种形状的肋片都这样处理），即用图中蓝色网格边界来替代红色实际边界。 网格在边界处的取法用以下规则： 对于第i列节点，如果其中的第j个节点在红线上方或者恰好在红线上，并且第j-1个节点在红线下方或者正好在红线上，那么就取第j个节点作为第i列上的边界节点，最后把所有边界节点连成锯齿状得到用方格逼近的边界（蓝色边界）。 网格间距delta在运行程序时输入。（建议值0.1mm，如果输入的值过大，那么计算结果不精确；输入值过小则程序需要很长时间才能算出结果） （2）、节点方程 内部节点 肋根 换热面 传热量Q 按照肋根部的导热量计算，忽略根部y方向上的温度梯度（根据程序的运行结果来看，这种近似是合理的，对结果的影响很小），由求得的温度数据，在根部用(t(j,1)-t(j,2))/delta作为温度梯度，（由于程序的原因，这里t(j,1)表示第1列第j个温度值）再用温度梯度乘上微元面积delta*1（为计算方便，肋宽取为1m），然后把所有的值求和，就得到从肋根部导出的热量。因为只研究上半部分，求出的散热量只有一半，再乘2即可。 具体到程序中所使用的节点方程，一共有一下11类 （3）、计算方式 简单迭代法，矩形肋片允许误差取为10^（-6），梯形肋片和圆弧形肋片的允许误差取为10^（-4）。 （4）、计算结果 肋片形式 允许误差e 网格间距 散热量Q 肋端温度 截面面积A Q/A 矩形肋片 10^（-6） 0.1mm 17394 96.2 200 86.97 梯形肋片 10^（-4） 0.1mm 15107 75.6 125 199.93 圆弧形肋片 10^（-4） 0.1mm 14758 65.1 101 146.12 （5）、温度分布云图 矩形肋片温度分布 梯形肋片温度分布  圆弧形肋片温度分布 （6）、误差分析 由于用矩形边界代替曲面边界，导致截面周长增加，所以在程序中引入修正项L/L0，其中L为实际对流换热边界长度，L0为网格对流换热边界长度，将求得的热量乘上该修正项，能够减小误差。 修正步骤已经写入程序。 结论 经过反复测试，发现对于矩形肋片，只要设置的允许误差e足够小，迭代求得的肋端温度值基本不受网格间距大小的影响，但是求得的散热量对网格间距比较敏感，当网格间距设为0.1mm，允许误差e=0.000001时，结果已经基本准确。 对于变截面肋片，即梯形和圆弧形肋片，测试发现求得的散热量Q和肋端温度对e和间距delta都很敏感；发现设置同样的e值，即e=0.0001，delta=