三角形中位线的判定.ppt

* * 18.1.2 平行四边形判定 第十八章 平行四边形 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第3课时 三角形的中位线 如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形． 证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE， ∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°， 同理∠CBD=∠CDB=36°， ∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°， ∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A， ∴四边形ABPE是平行四边形． A B C D E P 情境引入 学习目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点） 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. (重点） 导入新课 复习引入 A B C 在三角形中，连接一个 和它的 的 叫做三角形的中线. 顶点 顶点 D 中点 DE是三角形的什么呢？ E 中点 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线. 顶点 对边中点 线段 讲授新课 三角形的中位线定理 一 探究与思考 1.你能给“三角形中位线”下个定义吗？ A B C 中点 D 中点 E 2.一个三角形有几条中位线？ 3.三角形的中位线与中线有什么区别？ 答：三条. 答：中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. F 定义：连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线. 问题1：如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题2： 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 问题3：如何证明你的猜想？ 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴CF AD ． ∴CF BD ． 又 ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， 证法2： ，AD CF． ∴BD CF． 又 ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 知识要点 典例精析 例1 如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长 解：∵D、E分别为AC、BC的中点， ∴DE∥AB， ∴∠2＝∠3. 又∵AF平分∠CAB， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD＝DF＝3， ∴AC＝2AD＝2DF＝6. 1 2 3 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 x 2x x+2x=12 x=4 8 练一练 例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 三角形的中位线的综合运用 二 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴ EF∥HG, EF=HG. ∴EF∥AC, HG∥AC, ∴四边形EFGH是平行四边形. 顺次连结