12三角形的角平分线和中线-精选课件(公开).pptVIP

在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. * * * A D C B 任意画一个三角形，用刻度尺 画出BC的中点D，连接AD。 三角形的中线的定义： ∵AD是△ ABC的 中线 ∴BD = CD = BC 1 2 A B C D 一个三角形有几条中线?有什么特点？ 如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. 请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？ 三角形的三条中线交于一点． A B C D E F 称之为三角形的重心． A B C E 1、AE是ΔABC的中线（如图），BE=3,AB=5,AC=4,那么BC=___BE=___。 ΔABC的周长为____ 2 6 15 2、如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线. 已知AB=4cm,AC=3cm, BE=5cm, 求△ABE的周长. A B C E ∵BE是△ ABC的中线 ∴AE=__AC=___cm ∴ △ABE的周长=AB+BE+___ =____cm A D B C 三角形的角平分线的定义： ∵AD是△ABC的角平分线 ∠BAD =∠CAD = ∠BAC 1 2 A D B C 思考: 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ 如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC中∠BAC的角平分线. 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于一点． A B C D E F 一个三角形有几条角平分线？ (三条) 称之为三角形的内心． A C B 注意点是什么？ 已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。 D E C A D B 1、AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD； 2 3、如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空： F E C B A （1）BE___EC （2）∠CAF___―∠BAC 1 2 （3）∠AFB___∠C+∠FAB （4）∠AEC___∠B = = = ＞ 例１、如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知∠B=50°, ∠ C=60°,求下列角的大小. (1) ∠BAC C A B E (2)∵ＡE是△ABC的角平分线 ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC ∴∠BAE=350 （3）∵∠AEB=∠CAE+∠C ∠CAE=∠BAE=350 ∴∠AEB=350+600=950 (2) ∠BAE （ ） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （ ） (1)∵ ∠BAC+∠B+∠C=1800 ∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-500-600=700 三角形的内角和定理 (3) ∠AEB