统计学之统计量与抽样分布.ppt

第6章统计量与抽样分布;§6.1 总体和样本的分布;※总体是根据一定的目的确定的所要研究的事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的众多个别事物构成的整体。总体是研究对象的全体。 在具体的统计推断中,我们感兴趣的是总体单位的某个或某些数量特征。例如研究某种型号灯泡的寿命这一数量特征。总体的含义抽象为所感兴趣的变量的所有取值，我们可以想象，这些值的出现有不同的频率，假设这批灯泡有无限多个，那么频率就收敛到了概率，从而有了使用寿命这个随机变量的概率分布。这个分布称为总体或总体分布。总体（总体分布）是对客观对象变量取值情况的数学描述。总体所含个体的数目称为总体容量.这样要研究的总体实质上是某个概率分布, 因此我们将总体定义为一个随机变量X. 数理统计学中“总体”这个基本概念从本质上讲： 　　　总体就是一个随机变量。我们对总体的研究,就是对相应的随机变量X的研究. ;从社会统计到数理统计总体的演化;对所研究的对象,我们常常关心某一项或几项指标.; 一般地,我们是从总体中抽取一部分,比如说 n 个进行观 测,再根据这 n 个观测值去推断总体的性质.;如随机抽取n只灯泡，试验得到其使用寿命(x1, x2,…xn)，称这n个确定的数值(x1, x2,…xn)是灯泡使用寿命总体的一个样本。但是，当灯泡样本点的使用寿命还未观测出来时，只能将每个样本点看作与总体同分布的随机变量，这是因为每个样本点的可能取值范围和某个值出现的可能性与总体是一样的，这时样本记为(X1, X2…Xn)。 ;在相同的条件下对总体X进行n次重复独立的观察。将n次观察结果按试验的次序记为X1， X2，…， Xn （ 大写英语字母表示） 。由于X1， X2，…， Xn 是对随机变量X观察的结果，且各次观察是在相同的条件下独立进行的，所以有理由认为X1， X2，…， Xn是相互独立的，且都是与总体X具有相同分布的随机变量。这样得到的X1， X2，…， Xn 称为来自总体X的一个简单随机样本，n称为这个样本的容量。以后无另外说明，所得的样本都是指简单随机样本; n次观察一经完成，我们就得到一组实数x1，x2，…， xn （ 小写英语字母表示） ，它们依次??随机变量X1， X2，…， Xn的观察值，称为样本观测值。 　　　对于有限总体，采用放回抽样就能得到简单随机样本，但放回抽样使用起来不方便，当个体的总数N比样本的容量n大得多时，在实际中可将不放回抽样近似地当作放回抽样来处理．;简单随机样本的两个最基本的特性：;总体和样本的关系;总体 ;§6.2 统计量;§6.2.1 　统计量及统计量的分布;判断下列是否为统计量;;2.样本k阶矩;样本均值和方差的性质;证明：;统计学-ch5 suyl;3.顺序统计量;利用顺序统计量可以计算一些常用的统计量： （1）最大顺序统计量和最小顺序统计量 （2）样本中位数 （3）样本极差 （4）样本的p分位数 （5）样本的切尾均值;统计量的分布　统计量分布的概念; [例6.3] 设有一总体N=3 (2，4，6)。以样本容量n=1、n=2、n=4及n=8，从总体中进行复置抽样，抽出全部可能的样本于表6.1。 表6.1中列出这些不同样本容量的 抽样分布，并在图4.1用方柱形图表示其分布形状。 由表中第一列当N=3，n=1的总体平均数和方差为： ;n=1;n=1;图6.1 各种不同样本容量的 分布方柱形图 ;　　 从这个例子我们可以了解关于样本均值的分布，即所有可能样本计算出的均值所服从的分布（直方图验证了中心极限定理）。但是在实际工作中，总体的容量远不止3，总体的分布也是十分复杂的，统计量也各有不同，象这样一一列举给出统计量的分布是行不通的，我们必须借助于总体分布的类型来讨论统计量的分布的情况。后面我们将集中讨论正态总体的统计量分布的问题，通常称为样本的精确分布。;统计学-ch5 suyl; §6.3抽样分布及抽样分布定理; 为了讨论统计量的分布，本节首先介绍数理统计中的三个著名分布，它们是t分布，?2分布和F分布。参数估计和假设检验等统计推断问题中这三个分布有广泛的应用。 ;§6.3.1;?2(n)分布实质上就是参数为n/2,1/2的Γ分布， 即?2(n)的密度函数为;?2分布随着自由度ｎ增加，分布渐近于正态。;（1）期望与方差 若X~ ?2(n)，则 E(X)= n，D(X)=2n。;（2）分布可加性 若X ~ ?2(n1)，Y~ ?2(n2 )， X， Y独立，则 X + Y ~ ?2(n1+n2 )。 ;（3）关于自由度;统计学-ch5 suyl; (4) 为便于今后的应用，现在我们引入上侧分位数的概念. 所谓一个