岩层移动复合层板模型的系统方法解析.pdf

( ) 第20 卷 　第 2 期 岩石力学与工程学报 20 2 : 139～146 2001 年 3 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and En gineerin g M arch , 2001 岩层移动复合层板模型的系统方法解析 赵晓东 　宋振骐 ( 山东科技大学 　泰安 　271019) 摘要 　从弹性力学基本方程出发 ,未加任何有关位移和应力模式的附加假设 ,利用系统方法 , 引入关态空间 ,推导 出状态方程 ,建立了岩层移动的复合层板模型 。并以位移为基本未知量 ,在横观各向同性和层间滑动接角状态下 , 解出开挖水平煤层引超的岩层移动问题的精确级数解 ,为解决复杂的开采沉陷系统提供了新的途径 。 关键词 　岩层移动 ,复合层板 ,状态空间 ,状态方程 ( ) 分类号 　TD325 　　　文献标识码 　A 　　　文章编号 　1000 - 6915 2001 02 - 0197 - 05 1 的输 出矢量 , C ( t ) 为m ×n 输 出矩 阵 , D ( t ) 为m 1 　引　言 文[1 ]将上覆岩体看成是横观各向同性的多层层 关弹性的接触问题 ,并用富氏积分变换进行了求解 ,使 岩层移动理论研究有了重要突破 。从文[ 1 ] 的推导可 以看出 ,如果将岩体看成正交各向异性体 ,而非横观各 向同性体 ,则文[1 ] 的推导和计算将会更为繁琐 ,使问 题变得复杂化 ,其最后得出的微分方程也将更为难解 。 本文得用文[2 ] 的结果 ,对文[1 ]提出的问题 , 同样只通 过弹性力学的基本方程 ,引入系统状态空间 ,建立状态 方程 ,利用系统的方法对岩层移动复合层板模型作了 解析 ,得出在系统方法下该问题的解析解 。 为 了保持符 号 的统一 , 高U , V , W 分别是层 1999 年 10 月 16 日收到初稿 ,1999 年 12 月 27 日收到修改稿 。 作者 赵晓东 简介 : 男 ,1969 年生 ,博士 ,1991 年毕业于山东矿业学院应用数学与软件工程系应用数学与软件专业 ,现任副教授 ,主要从事 GIS 及 其在岩土工程应用方面的研究工作 。 1·98 · 岩石力学与工程学报 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2001 年 C11 C12 C13 0 0 0 σ x C12 C11 C13 0 0 0 σ y