010-数学形态学分析.ppt

灰度击中击不中 二值击中击不中：同时满足以下两个条件时认为击中 击中结构元素填入图像的内部 击不中结构元素填入图像的外部 灰值击中击不中： 击中结构元素位于信号的下方 击不中结构元素位于信号的上方 灰度击中击不中的一种定义：使用探针的多目标匹配 （Multiple Objects Matching using Probing, MOMP） * 开运算还可以从另一个角度来理解：结构元素在图像内部可以到达的位置！ 这幅图可以说明开运算和腐蚀运算的相同和不同 腐蚀：在图像内部平移，结构元素完全包含在图像内部时的原点走过的位置 开运算：在图像内部平移，结构元素完全包含在图像内部时的结构元素任意像素走过的位置 * 膨胀后的结果具有结构元素的形态特征 * 或者说，没有细小的突出物的图像，开运算后保持不变 * 等同于在原始图像内部移动一个圆形结构元素，SE所能达到的所有位置 * 闭运算对边界的平滑与开运算的效果不同： 开运算：去除掉凸出的像素，目标变成背景，所以开运算后的结果比原始图像小 闭运算：填充两个凸出像素之间的背景，背景变成目标，所以闭运算后的结果比原始图像大 * 没有向内凹陷的图像，闭运算后形状保持不变 * 结构元素越小，开运算使得图像的缩小作用越微小，因此对于同一图像，小结构元素开运算后的结果比大结构元素开运算后的结果要大 * 这个图可以配合开、闭运算的性质讲 * 原始图像为 受噪声污染的指纹二值图像，噪声为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素 腐蚀后的图像为：黑色背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加 开运算：包含于指纹中的噪声增大的部分被消除，带来的问题是：在指纹纹路间产生了新的间断 膨胀后的图像：大部分间断被恢复，指纹中的噪声被消除，但指纹的线路变粗了 闭运算：消除了噪声斑点 * 水平方向细化意思是选择一个水平方向的结构元素对进行击中击不中变换后的细化 * 当n=inf时，图像一直加粗到再粗化一次就使得原本不连通的成分变成8连通了 粗化算子使得图像的euler数保持不变 euler数是一种可以描述物体结构，而与其特定几何形状无关的拓扑参数，对于二维图像，定义为连接体数与其中的空洞数之差 本图像的euler数是2 * 骨架的定义： 比较普遍的方法是采用目标（Object）中轴（Medial Axis）的概念。中轴线的点（像素点）定义为距离目标边界上两个点等距的那些像素。 ?? 那么在图像处理中如何实现这种等距的计算？一般有两个途径。 ?? 一是使用距离变换（Distance Transform）的方法 另外一个方法介绍如下： 思路：想象一个图像目标四周被火点燃，燃烧的速度四周保持一致，那么四周由边界向质心方向(向内部中心)燃烧时，相互遇到的那条线，就是中轴线。 * 极小的定义域是两个定义域的交集 极大的定义域是两个定义域的并集 * 表示了腐蚀和膨胀运算的含义，还没有涉及到如何计算 * 灰值开运算可以通过在信号下方平移结构元素，并记录每次移动时结构元素的最大值得到 * 连续负脉冲中间的波形也会被认为是正脉冲而被消除 * 根据开、闭运算的收缩性和扩展性，开-闭滤波器中的开运算在滤除正脉冲的同时增强了负脉冲，这样开-闭滤波器中使用相同尺寸结构元素的闭运算就不能滤除增强了的负脉冲。所以一些负脉冲噪声（黑点）仍然留在开-闭滤波的结果中。 * 若采用大尺寸的结构元素，传统形态滤波器的统计偏倚也随之加大，滤波结果中的黑点或白点也变大 * 以前所述内容基本上是Matheron和Serra提出的经典形态学 定义一个阈值集 灰值属性开 图像重建 灰值属性开运算 1991年 Pei等人第一次提出了基于数学形态学的非冗余、非线性子带分解方案 不能保证信号的精确重构 1997年 Cha等人利用形态开算子构造了一个可精确重构的非线性小波分解方案 2000年 Goustias提出了形态小波的概念 成功地将大多数线性小波与非线性小波统一起来 形态小波 合成 分析 分析 合成 分析 分析 近似信号 细节信号 对偶小波 非对偶小波 对偶和非对偶小波 Lazy小波 分析算子 合成算子 非对偶小波的两个例子 Haar小波 分析算子 合成算子 非对偶小波的两个例子 线性Haar小波 形态Haar小波 线性算子被形态算子所取代 从线性Haar小波到形态Haar小波 形态小波本质上是一种基于提升方案的非线性小波 下面简单介绍3种提升方案 预测提升 提升小波 更新提升 更新提升 预测-更新提升 预测更新提升 Lazy小波可以通过预测-更新的提升方案构造形态Haar小波 Lazy小波 前面给出的形态Haar小波 按预测-提升方案得出的形态Haar小波 通过提升方案构造形态Haar小波 红圈部分为细节信号，不再分解 红色箭头表示取极小 蓝色箭头表示取差值