2016春八年级数学（沪科版）下册教学教案：第19章 四边形19.2《平行四边形》（第2课时）教学教案.ppt

* * * * * 平行四边形的对边平行且相等； B D C A 平行四边形的对角相等；邻角互补. 平行四边形是中心对称图形. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 例1 已知：如图，□ ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离. ┌ ┐ D F E C B A 解 过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E、点F, ∴线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离, 线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离. ∵ 在Rt?ABE中，∠AEB=90°，∠B=45°，AB=4， ∴∠B=∠BAE. ∴BE=AE. 又∵AE2+BE2=AB2, ∴2AE2=16. ∴AE= 同理：AF= 所以直线AD和直线BC之间的距离为 ，直线AB和直线CD之间的距离为 . 例2 已知：如图，过?ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得?ABC. 求证：?ABC的顶点分别是?ABC三边的中点. A B C C B A 证明：∵ AB//BC, BC//AB, ∴四边形ABCB是平行四边形， ∴ AB=BC. 同理： AC=BC. ∴ AB=AC. 同理： BC=BA, CA=CB. 所以?ABC的顶点分别是?ABC三边的中点. 如图，□ ABCD 的两条对角线 AC , BD 相交于点O ,图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？ D C B A O ?AOD≌?COB ?DOC≌?BOA ?ABD≌?CDB ?ADC≌?CBA AD=BC AB=CD OA=OC OB=OD 证明：在□ ABCD中， ∵ AB//DC, ∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC. 又 AB=DC, ∴?OAB≌?OCD.（ASA） ∴ OB=OD, OA=OC. 性质3 平行四边形对角线互相平分. 例3 已知：如图，□ ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, AB⊥AC,AB=3，AD=5，求BD的长. O D C B A 解 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ BC=AD=5. ∵ AB⊥AC, ∴ ?ABC是直角三角形. 1.在□ ABCD中，对角线AC、BD的交点EF经过点O, AC=10cm,BD=8cm,若CD=x,则x的取值范围是 2.在□ ABCD中，AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,若对角线AC与BD的交点为点O，求?OBC的周长. 3.在□ ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系，为什么？ 4.如图，有一个形状是四边形的池 塘，在它的四个角上各有一棵树， 现准备把池塘的面积扩大一倍， 形状改成平行四边形，但不能移 动四棵树的位置，你有办法吗？ A D C B A B C D 5.如图所示，□ ABCD的对角线AC、BD相交于O,EF经过点O与AD延长线交于E,与CB延长线交于F.问：OE与OF能相等吗？为什么？ O F E D C B A 答：OE=OF. ∵□ ABCD的对角线AC、BD相交于O, ∴ OD=OB, AD//BC, ∴∠E=∠F, 在?ODE和?OBF中 ∠E=∠F, ∠DOE=∠BOF, OD=OB, ∴ ?ODE≌?OBF, ∴ OE=OF. 6.如图，□ ABCD中，EF过对角线的交点O,AB=4，AD=3，OF=1.3，求四边形BCEF的周长. O F E D C B A 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=3，OD=OB, CD=AB=4，AB//CD, ∴∠ODE=∠OBF, 在?ODE和?OBF中 ∠ODE≌?OBF, OD=OB, ∠DOE=∠BOF, ∴ ?ODE≌?OBF, ∴OE=OF=1.3，DE=BF, 四边形BCEF的周长为 BF+BC+CE+EF=DE+BC+CE+OE+OF=9.6 1、(2010·台州中考)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) ┌ ┌ N a M C D B A 2.（2009·桂林中考）如图，在平行