专题01 集合的概念与运算方法-2016年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）.doc

PAGE 1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ PAGE 1 专题一 集合的概念与运算 【考情解读】 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 【重点知识梳理】 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 表示 关系　　　 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 4.集合的运算性质 并集的性质： A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． 交集的性质： A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． 补集的性质： A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A． 【高频考点突破】 考点一　集合的含义 【例1】 (1)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　) A．4 B．2 C．0 D．0或4 (2)已知a∈R，b∈R，若eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b，0}，则a2 016＋b2 016＝________． 【规律方法】　(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 【变式探究】 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为 考点二　集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围为__________． (2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，则m＝__________． 【规律方法】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题． 【变式探究】 (1)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是(　　) A．A＝B B．A∩B＝? C．A?B D．B?A (2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，则实数a的取值范围是__________． 考点三　集合的基本运算 【例3】 (1)(2014·四川卷)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝(　　) A．{－1，0，1，2} B．{－2，－1，0，1} C．{0，1} D．{－1，0} (2) 设集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1} 【规律方法】　(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 【变式探究】 (1)(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?UA＝(　　) A．? B．{2} C．{5} D．{2，5} (2)设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠?，则实数a的取值范围一定是(　　) A．[－1，2) B．(－∞，2]