空间向量距离问题.docx

空间向量在距离问题中的应用 基础知识点及高考要求 （1） 空间两点间距离为大纲B类要求。 （2） 空间点到面距离已经不作要求，从2006年至2011年， 只有2008年出现过一次，三年来北京无论是高考还是模拟考 试均不作要求。 命题方式与解题策略 （1）空间两点间距离:设 （1）空间两点间距离: 设A（心儿石）、 则 a、b 两点间距离1AB|= 7(xi-^)2+(y.-y2)2+(^-^)2 o （2）空间内一点A（?）“）到平面BCD的距离。解题需要得到 A点到平BCD内任意一点的距离，如1 A点到平 BCD内任意一点的距离，如1弘|,以及平 BCD的 法向量几则A到平面BCD的距离为 d =\ AB d =\ AB\\cos AB,n\=\AB\\ ABSirwi打 ~ABUn\ 三、典型例题 例题 1 ?已知平行六面体 ABCD-ABCD中，A3 = 4, AD = 3, A4Z = 5, ZBAA = ZZWV = 60°, ZBAD = 90°f 求 AC的长 BC B C 例题2. （2008年北京高考）如图，在三棱锥P-ABC屮，AC = BC = 2, ZACfi = 90°, AP = BP = AB , PC 丄 AC . (I )求证：PC丄AB； (Ill)求点C到平面APB的距离. 例题3. （2005江西高考）如图,在长方体ABCD—中,AD=AA^1, AB=2.点F在棱 AB上移动. （1） 证明:6E丄 CiC（2） 当E为的中点时，求点E到面ACDi的距离; Ci C 四、课堂检测 7T 习题1?如图直角梯形OABC中，ZCOA = ZOAB = - , OC = 2, OA = AB = i , SO丄平血 2 OABC , SO = 1,以OC、04、OS分别为兀轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz? ⑵设2 = (1, 〃，q),满足齐丄平面SBC,求 方的坐标； 。到平面SBC的距离. 习题2 ?如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG丄平面ABCD ,垂足为G , G 在 AD 上，且 PG = 4, AG = -GDf BG 丄 GC , GB = GC = 2, E 是 BC 的中点.求点 D 3 到平面PBG的距离； 五、课后巩R 五、 课后巩 R 习题3. （2007福建理?18）如图，正三棱柱ABC—AAG的所有 棱长都为2, 〃为CCi中点。 （I ）求证：〃禺丄面A；BD； （II） 求二面角A—A.D—B的大小; （III） 求点Q到平面川劭的距离; 1?如图，直三棱柱ABC-ABC中，底面是等腰直角三角形，ZACB = 90° ,侧棱*=2, D、E分别是CC；与人8的中点，点E在平面上的射影是\ABD的垂心G? ⑵求点A,到平面AED的距离.  2?如图：己知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PE丄面ABCD,垂足E在边A￡) ± O 是等腰直角三角形，BE = EC = 2,四而体PB￡C的体积为仝.求点A到而PBC的 3 距离； 3 ?在四棱锥P-ABCD中，底ABCD是矩形，PA丄平ABCD , PA = AD = 4f AB = 2.以AC的中点。为球心、AC为直径的球面交PD于点M ,交PC于点N . 求点N到平面ACM的距离. 4. (2008安徽)如图，在四棱锥O-ABCD中，底|￡j ABCD PH边长 JT 为1的菱形，ZABC = -, OA丄底面ABCD, OA = 2f M为 4 04的中点，N为BC的中点 证明：直线MN〃平面OCD ； 求点B到平面必刀的距离。 A