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第八章膨胀波和激波 §1 膨胀波 §2 激波理论 §3 正激波前后气流参数关系 §4 斜激波前后的参数关系 §5 激波的反射和相交 §6 拉伐尔喷管内的正激波 例1.若希望将一均匀的声速气流,绕凸角偏转而膨胀到 M2=2 流动，求需多大的偏转角。 §3.正激波前后气流参数关系 §4.斜激波前后的参数关系 §5.激波的反射和相交 §6.拉伐尔喷管内的正激波 分析此式： 而 τ V1τ V1n V1 V2 V2n V2τ θ n β 四.气流折转角 代入密度比和三角函数关系，可得 τ V1τ V1n V1 V2 V2n V2τ θ n β 由此可知，波前波后参数比与马赫数、激波角、气流折转角有关。 此关系式已制成曲线，讨论之： 1.气流折转角θ等于零的两种情况： 由 2. 由图可知，对于每一个 M1的曲线，都有一个顶点，这个顶点所对应的折转角 ，超过这个角度，就会产生脱体激波。脱体激波中间部分可视为正激波，其波阻最大，应尽量避免。 3. 由图可知：对于一个给定的 M1和θ有两个β值。小β值称弱激波。弱激波波后一般是超音速 M21。大β值称强激波，强激波波后一般是亚音速 M21。曲线图上用虚线分成两个区域，小β值是弱解，大β值是强解。实线是θmax的连线。 一般给出几何条件而无压强条件的流动一定是弱激波。例如超音速气流流过凹壁的流动。 当给出压强条件的流动，其解可能是弱激波也可能是强激波，视压强条件而定。 例1: x 例:有一 的超音速气流,流过θ=8°的凹壁，产生斜激波，测得激波角β=34°，已知波前 T1=290 k,压强 p1=101.3 kpa,求波后 M2、V2、T02、p02。 例3： 2 3 1 一.激波在固壁上的反射 M2 M1 M3 A B C β β θ θ o 超音速气流在通道中流动 M11 ，碰到折转角θ后，气流发生折转发出一道斜激波 AB，马赫数由 M1变到 M2，且平行与 AC，如果 M2仍大于1，则这股气流又向下折转θ以平行与上壁面 BO 的方向流动，同时在B点又发出一道斜激波 BC，如果 M3仍大于1，还会发生一系列反射现象直至波后 M数等于1或小于1。激波碰到固壁后反射仍是压缩波 二.同侧激波相交: A B ① ② ③ C 当壁面连续折转角度 后，由于后面的波速快，会超过前面的波，波会相交 三,异侧激波相交: β β θ θ M1p1 M2 M2′ M3 ① ② ③ c c′ 超音速气流在收缩管出口遇到高压时，在出口会出现两侧激波相交。 B ② 气流由 M1折转角θ后变为 M2和 M2 ，产生两侧激波相交，由于 M2和 M2气流方向不同，气流与气流之间会产生压缩，这时在 B 点发出另一道波BC 和 BC，气流再次发生折转，波后以相同的M3出流。 ’ ’ ’ 当两边折转角不相等时，激波相交后会出现滑移流线。 M1p1 M2 M2′ ① ② c c′ ④ ⑤ ②’ 压力相等，速度不等，称间断面 拉伐尔喷管在设计工况的流动已讨论。实际上喷管的进出口参数经常变化，与设计工况不一样，从而管中的气流参数和流量都将发生变化。将这种变化工况称为非设计工况或变工况。 下面分别讨论变工况情况。 在波面上取控制体，分别写出质量守恒、动量方程、能量方程、气体状态方程,利用这组方程，可求出波前波后参数关系。 V1 V2 x V1 V2 x 1. V1与V2的关系: 由方程（1）、（2）、（4） 将能量方程（3）代入 化简: 有 故 由于激波前是超音速， 则必有 。或 则必有 即正激波前是超音速，正激波后一定是亚音速。 这是正激波的重要特点。上两式称为普朗特关系式。 或 利用速度系数λ与马赫数 M的关系式，可得波前波后马赫数的关系： 由于激波是强压缩波， 由普朗特关系可知 故从超音速到亚音速才能形成激波。 将λ与 M 的关系代入，可得： 前已导出兰金－雨贡纽关系： 不会趋于无穷，是一个有限值 把 和 的关系带入（4）式 代入前面结果 此关系已制成曲线可查。 结论：正激波前后气流参数之间的关系仅是 M1的函数 正激波前气流是超音速。正激波后气流是亚音速。 二.突跃压缩与等墒压缩的比较 1）压力比与密度比的比较 突跃： 为有限值 在密度比较小时，突跃压缩与等墒压缩区别不大，即弱激波相当于等墒压缩波 2.压力比与温度比的比较 结论： 激波的形成是在超音速气流的压缩过程中。气流经过激波后各参数是突跃变化的，速度突然下降，密度、温度、压力突跃上升，滞止压下降，滞