专题01 集合的概念与运算方法-2016年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）.doc

PAGE 1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ PAGE 1 专题一 集合的概念与运算 【考情解读】 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 【重点知识梳理】 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 表示 关系　　　 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 4.集合的运算性质 并集的性质： A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． 交集的性质： A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． 补集的性质： A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A． 【高频考点突破】 考点一　集合的含义 【例1】 (1)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　) A．4 B．2 C．0 D．0或4 (2)已知a∈R，b∈R，若eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b，0}，则a2 016＋b2 016＝________． 【答案】(1)A　(2)1 【规律方法】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 【变式探究】 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为 【解析】　(1)∵x－y＝{－2，－1，0，1，2}，∴其元素个数为5. (2)由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－eq \f(3,2)，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－eq \f(3,2)时，m＋2＝eq \f(1,2)，而2m2＋m＝3，故m＝－eq \f(3,2). 【答案】　(1)C　(2)－eq \f(3,2) 考点二　集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围为__________． (2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，则m＝__________． 【解析】　(1)当B＝?时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠?时，若B?A，如图． 深度思考　①你会用这些结论吗？ A∪B＝A?B?A， A∩B＝A?A?B， (?UA)∩B＝?? B?A； ②你考虑到空集了吗？ 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋12m－1，)) 解得2m≤4. 综上，m的取值范围是(－∞，4]． (2)A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A， ∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}． ①若B＝{－1}，则m＝1； ②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立， ∴B≠{－2}； ③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)· (－2)＝2，由这两式得m＝2. 经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2. 【答案】　(1)(－∞，4]　(2)1或2 【规律方法】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的