高一数学必修3教学教案 3.2古典概型(1).ppt

1 1、概率的性质 0 记随机事件A在n次实验中发生了m次，则有 0 一、复习回顾 1 2、概率的加法公式 1、P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的前提条件是 。 2、若事件A与事件B是互为对立事件，则P(A)= 。 A与B互斥 1-P(B) 思考：在掷一枚骰子的试验中，可能出现哪些结果？ A1 ={出现1点}；A2 ={出现2点}；A3 ={出现3点}； A4 ={出现4点}；A5 ={出现5点}； A6 ={出现6点}. 二、基础知识讲解 1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 (其他事件都可由基本事件来描述) 又如：在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中， “正面朝上” 和“反面朝上”这两个事件就是基本事件 思考：在一次掷骰子的试验中，可能出现哪些结果？ A1 ={出现1点}；A2 ={出现2点}；A3 ={出现3点}； A4 ={出现4点}；A5 ={出现5点}； A6 ={出现6点}. 二、基础知识讲解 B1={出现的点数不大于2}；B2={出现的点数大于3}； B3 ={出现的点数小于5}；B4={出现的点数大于6}； … … … … 问题：事件B1～B3的能否表示成A1~A6中若干个事件的和？ 那么B4呢？ 2、基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（不可能事件除外）都可以表示成基本事件的和. 一、知识回顾 1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 (其他事件都可由基本事件来描述) 例1、从字母a，b，c，d中任意选出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件有： A={a,b}， B={a,c}， C={a,d}， D={b,c}， E={b,d}， F={c,d} 三、例题分析 思考：在一次掷骰子的试验中，可能出现哪些结果？ A1 ={出现1点}；A2 ={出现2点}；A3 ={出现3点}； A4 ={出现4点}；A5 ={出现5点}； A6 ={出现6点}. 通常是用列举法（如树状图）列出所有基本事件 有限个 等可能性 古典概型 如果一个概率模型具有以下的共同特点： （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 二、基础知识讲解 随练：判断下列概率模型是否是古典概型： (1)从1~10中任取一个整数，求取到1的概率； (2)从区间[1,10]中任取一个数，求取到1的概率； (3)在一次掷骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率。 思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 问题4：事件A发生的概率为多少？ P(A)=P(A2)+P(A4)+P(A6)=0.5 在一次掷骰子的试验中，求事件 “出现的点数是2的倍数”（记为事件A）的概率。 问题3：事件A是哪些基本事件的并事件？ 问题1：在一次掷骰子的试验中，基本事件有： A1 ={出现1点}；A2 ={出现2点}；A3 ={出现3点}； A4 ={出现4点}；A5 ={出现5点}； A6 ={出现6点}. A=A2∪A4∪A6 问题2：每个基本事件发生的概率是多少？ 1/6 (1)若该古典概型共有n个基本事件，则每一个基本事件发生的概率都为1/n； (2)因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件，而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为m/n. 二、基础知识讲解 3、古典概型的概率 三、例题分析 例2、单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果有 选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件有4个， 记A={答对}，则事件A包含1个基本事件，由古典概型的概率计算公式得： (1)阅读题目，搜集信息，判断是否是古典概型 (2)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m（常用列举法） (3)用公式求出概率，并下结论 答：他答对的概率为1/4 (1)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了19道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？ 答：他掌握了一定的知识的可能性较大 (2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不