空间向量的加减数乘运算练习题.docx

课时作业（十四） ［学业水平层次］ 一、选择题 1.对于空间中任意三个向量b,2a — b,它们一定是（ ） 共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共而向量 【解析】 由共面向量定理易得答案A. 【答案】A 2.已知向量 a、b, ^AB=a + 2b, BC=~5a+6b9 CD=7a~2b, 则一定共线的三点是（ A. 4、 B、 C? B、C C? B、C、 【解析】 BD=BC+CD=-5a + 6b + la-2b = 2a+4b, BA = —AB = — a — 2b, /. BD = — 2BA, ???BQ与共线， 又它们经过同一点3, ???/、B、D三点共线. 【答案】A f 3 f 1 ~1 3. A. B、C不共线，对空间任意一点O, ^OP^^OA+^OB+^ OC,则戶、A. B、C四点（ ） A?不共面 B?共面 3 I I 【解析】 V^+g+g = l ???点、P、A. B、C四点共面. 【答案】B 4. （2014-莱州高二期末）在平行六面体ABCD-A.B.C.D,中，用向 TOC \o 1-5 \h \z 量4D,曲1表示向量BZ）i的结果为（ ） 图 3-1-9 BD\=4B—4D+AA\ ―A ―A ― ―A BD\=AD+AAi—4B ―? ―? —? ―? BD{=AB-\-AD-AA{ ― ―A — ―A BD[=AB^AD-\~AAi 【解析】 BD{ =BA +AA{+A{D{ = ~AB+AA{+AD.故选 B. 【答案】 B 二、填空题 TOC \o 1-5 \h \z 5.如图3-1-10,已知空间四边形ABCD中，4B=a — 2c, CD= 5a+6b —8c,对角线/C, BD的中点分别为E、F,则 （用 向量q, b, c表示）. 图 3-1-10 —A —A ―? 【解析】设G为BC的中点，连接EG, FG,则EF=EG+GF ]f 1 f =卫3+二CD =g(a — 2c)) +*5q+6b—8c) = 3a + 3b —5c ? 【答案】3a + 3b—5c (2014-哈尔滨高二检测)已知O为空间任一点，A, B, C, D 四点满足任意三点不共线，但四点共面，且OA^2xBO + 3yCO + — TOC \o 1-5 \h \z 4zDO,则2x+3y+4z的值为 ? 【解析】 由题意知力，B, C, Q共面的充要条件是：对空间任 ―A — —A ―A 意一点O,存在实数Xi,尹1, Z1,使得OA =xxOB^ryxOC+zxOD,且 xi+pi+zi = l, 因此，2x+3j+4z= — 1. 【答案】 一1 设勺是空间两个不共线的向量，己知AB=2e[-\-ke2, CB = —A 幺]+3幺2，CD=2e、—幺2，H力，B, Z)二点共线，则￡= ? 【解析】 由已知可得：BD = CD-CB = (2ex-ei)-{ex + 3ei) = ei-4e2, 9：A, B, D 三点共线， ―? ―? —? ―? :.AB与BD共线,即存在2WR使得48=Z8D ?I 2e ]+辰2=2(勺—4^2)=久 Q1 — 42^2, ????,血不共线， [久=2, 1. 1 解得 k=— 床=—42, 【答案】 一8 三、解答题 已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，戶在平 面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心0,0是CD的中点?求 下列各式中兀、尹的值. TOC \o 1-5 \h \z —A —A —A ―A OQ=PQ+xPC+yB4； —? —? —? —? B4 =xP0+yPQ+PD. 【解】 如图所示， (iy：OQ=PQ-PO f ] f f =PQpR4+PC) f L 1? =P0—尹一严， (2)??0+PC=2PO, —A —A —A :.PA = 2PO-PC. 又???PC+PD = 2PQ, :?PC=2PQ—PD. 从而有 E4 = IPO - (2PQ - PD) = 2PO - 2PQ+PD. .?兀=2, y= —2. 如图3-1-11,四边形ABCD.四边形ABEF都是平行四边形, 且不共面，M、N分别是/C、的中点，判断CE与MN是否共线. 图 3-1-11 【解】 ???M、N分别是/C、的中点， 又四边形ABCD.四边形ABEF都是平行四边形, TOC \o 1-5 \h \z — — ―A —A 1 — ― 1 —A ??? MN=MA +AF+FN=^CA +/F+尹. — ―A —A ―A —A 1 — — —A 1 —A 1 ― 又??? MN=MC+ CE+EB+BN= ~^CA + CE—AF—尹,??迈G4 — [—A 1 —A