空间向量与立体几何题型设计.docx

空间向量与立体几何题型设计 题型1:空间向量的概念及性质 有以下命题：①如果向虽:方/与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么方/的关 系是不共线；②O,A,B,C为空间四点，且向量巫為,况不构成空间的一个基底，那么点 O,A,B,C —定共面；③己知向m.a,b,c是空间的一个基底，则向量a + b.a-b,c ,也是空 间的一个基底。其中正确的命题是( ) ⑷①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③ 解析：对于①“如果向与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么方,乙的关 系一定共线”；所以①错误。②③正确。 点评：该题通过给出命题的形式考察了空间向最能成为一组基的条件，为此我们要掌握 好空间不共面与不共线的区别与联系。 下列命题正确的是( ) 若方与乙共线，乙与2共线，则方与7共线； 向量方厶：共面就是它们所在的直线共面； 零向量没有确定的方向; 若方席，贝U存在唯一的实数2使得a = 解析：A中向量b为零向量时要注意，B屮向量的共线、共而与胃线的共线、共面不一 样，D中需保证b不为零向量。 答案C。 点评:零向量是一个特殊的向量,时刻想着零向量这一特姝情况对解决问题有很大用处。 像零向量与任何向量共线等性质，要兼顾。 图在平行六面体ABCD—AiBtCtDj ?|, M为AC与BD的交点，若 图 A}B = a , AjDj =b , A/=c.则下列向最中与相等的向 TOC \o 1-5 \h \z 量是（ ） - 1 7 1 1 7 a Hb + c B. -a-^ — b + c 2 2 2 C. —ci——b + c D. a——b + c 2 2 2 2 在下列条件中，使M与A、B、C 一定共而的是 A. OM =20A-0B-0CB丽吕亦無+期C. MA + MB + MC = OD. OM ^OA + OB + OC = 0 A. OM =20A-0B-0C B丽吕亦無+期 C. MA + MB + MC = O D. OM ^OA + OB + OC = 0 题型2：空间向量的基本运算(主要有加、减法及数乘、如图：在平行六面体ABCD-\BXC} 题型2：空间向量的基本运算(主要有加、减法及数乘、 如图：在平行六面体ABCD-\BXC}DX中，M为 AC与的交点。若而=：，AD = b AA}=c，贝ij下列向量中与丽相等的向量是( 1 1 - 1 1 - 一 \o Current Document (A)——a+—b +c (B) —a+—b +0丿2 2 丿2 2 1 - 1 1 (C) a b+c ([)) _a —b + c \o Current Document 7 2 2 2 2 数量积运算) ) 解析: = BB\ +B}M ^(AD-AB) + AA} -~a+-h+c 2 2 答案为A。 点评：类比平面向量表达平面位置关系过程，掌握好空间向量的用途。用向量的方法处 理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的 加法.考查学牛的空间想象能力。 已知空间四边形 ABCD 中，OA = a,OB = b,OC = c，点 M 在 OA 上，H.0M=2MA, N为BC中点，则 N为BC中点，则MN = - 2 r 1 - A. —a——b + — c 3 2 一 1 7 1 一 C. —a+—b——c 2 2 ——a + —b + —c 2 2 D. 2- 2; 1 - —a+—b c 3 3 2 已知：a =3m-2/i-4p 0,b = (x + l)m + 8n + 2yp, JI.m,h. p 不共面?若 a // b y 求 X, y的值. 解：*: a // b , y 且五工 0,/. b = 25,即(x + Y)m + 8用 + 2yp = 3Aifi 一 2An 一 又??? m, n. p 不共面，.?? A.二邑=21 ?.％ = _13),二 TOC \o 1-5 \h \z -2 -4 - 点评：空间向最在运算时，注意到如何实施空间向量共线定理。 题型3：空间向量的坐标 1. (1)已知两个非零向量0 =( —? —* f f A. a ： \a \=b : \h | aP a2, a3), b = (b{f b2, b3),它们平行的充要条件是( ) B.a)? b】=a2 ? b2=a3 ? b3 C.a|b|+a2b2+a3b3=0 D.存在非零实数k,使a=kb TOC \o 1-5 \h \z 已知向量d =(2,4, x), b = (2, y, 2),若\a |=6, d 丄 b ,则 x+y 的值是( ) A. 一3 或 1 B.3 或一 1 C. 一3 D.1 x = 4, 尸一3 或 x