对数函数 (一) 教学教案.ppt

* 一、复习： 1、对数的概念： 2、指数函数的定义: 如果a b = N ，那么数b叫做以a为底N 的对数，记作 log a N＝b（a0,a≠1） 函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数 的定义域是 R. 回忆学习指数函数时用的实例 细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函数：y = 2 x； 即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数，如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是： y=log 2 x 由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式： x =log 2 y， 由反函数的概念可知，y=log 2 x与y = 2 x互为反函数 一般地 函数 y = logax (a＞0,且a≠1)是指 数函数 y = ax的反函数 函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 ) 叫做对数函数.其中 x是自变量,函数 的定义域是（ 0 , +∞） 对数函数和指数函数互为反函数 对数函数的定义： 用描点法画对数 函数y=log2x和y=log0.5x 的图象 （点击进入几何画板） x y 0 1 y = log2x y=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧 图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0 ㈠ ㈡ 当底数a＞1时; x＞1 , 则logax＞0 0＜x＜1 ,则 logax＜0 当底数0＜a＜1时; x＞1 , 则logax＜0。 0＜x＜1 ,则logax＞0 图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0) 点左边的纵坐标都小于 0; 图像㈡则正好相反 自左向右看, 图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降 当a＞1时,y＝logax在(0,+∞)是增函数 当0＜a＜1时,y＝logax在(0,+∞)是减函数 定义域是( 0,∞） 根据互为反函数的图象关于 直线 y=x 对称，作出对数函 数y=logax 的图象 (点击进入几何画板） 性 质 0a1 a1 图 象 对数函数y=log a x (a0, a≠1) (4) 0x1时, y0; x1时, y0 (4) 0x1时, y0; x1时, y0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞) (2) 值域：R x y o (1, 0) x y o （1, 0) (5)在(0,+∞)上是减函数 (5) 在(0,+∞)上是增函数 例1 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解　⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的 底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是 增函数,于是log 23.4＜log 28.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7 解：当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是 增函数,于是log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是 减函数,于是log a5.1＞log a5.9 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时, 要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小. 分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论: 练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.51.6 log1.51.4 ＜ ＜ ＞ ＞ 练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m log 3 n (2) log 0