专题1.1 集合的概念及其基本运算方法（讲）- 2016年级高考数学（文）一轮复习讲练测（解析版）.doc

PAGE 1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ PAGE 1 第01节 集合的概念及其基本运算 【课前小测摸底细】 1.【课本典型习题，P12第3题】设集合，，求，． 【答案】当时，，；当时，，；当时，则，；当，，时，，． 2. 【2015高考天津，文1】已知全集,集合,集合,则集合（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】,,则,故选B. 3. 【湖北省武汉市2015届高三9月调研测试1】设集合，，，则中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 【答案】B. 4.【基础经典试题】集合，集合，则等于(　　) A． B． C． D． 【答案】B 5.【改编自2012年江西卷理科】若集合，则集合中的元素的非空子集个数为 (　　) A．7 B．6 C．5 【答案】A 【解析】由已知得，集合＝，所以其非空子集个数为，故选A． 【考点深度剖析】 高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 【经典例题精析】 考点1 集合的概念 【1-1】若，集合，求的值________． 【答案】2 【解析】由可知，则只能，则有以下对应关系： ① 　或　　② 由①得符合题意；②无解． ∴． 【1-2】已知集合A＝{x|x2＋mx＋4＝0}为空集，则实数m的取值范围是(　　) A．(－4，4) B．[－4，4] C．(－2，2) D．[－2，2] 【答案】A 【解析】依题意知一元二次方程无解，所以，解得．故选A． 【1-3】已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【课本回眸】 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性． (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性； (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性； (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性． 3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接． 4、集合的表示常见的有四种方法． （1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。 （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如： （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。如、 、、。 （4）Venn图法：如： 5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R 6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合 【方法规律技巧】 1．注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验． 2．注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合． 【新题变式探究】 【变式一】下面各个集合的意义是否相同，为什么？ ，， 【解析】集合和表示的意义相同，和的意义不同．表示以为元素的单元素集合；表示y轴上的点构成的集合． 【变式二】设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是(　　) A．9 B．8 C．7 【答案】B 【解析】＝，故中元素的个数是8． 考点2 集合间的基本关系 【2-1】设集合，，则下列关系中正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【2-2】设集合，则集合P的非空子集个数是(