专题1.1 集合的概念及其基本运算方法（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）.doc

学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系! PAGE 23 PAGE 23 电话：0106/7 传真：010 第1节　集合的概念及其基本运算 【2014考纲解读】 1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 2014高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型. 2.2014年的高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖. 【重点知识梳理】 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性。 (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。 3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。 4、集合的表示：常见的有四种方法。 （1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。 （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如： （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。如、 、、。 （4）Venn图法：如： 5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R 6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1、子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或。 2、真子集 对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为。 3、空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。 3、交集与并集的性质： A∩A = A A∩Φ= Φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪Φ= A A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 （2）补集：设是一个集合，A是的一个子集，由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做中子集A的补集。 记作： 四、温馨提示 1、集合的问题，一般按照读懂→化简→解答的步骤解答。如：表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示方程对应的曲线。如果是点集，要知道是什么样的点组成的集合，如果是数集，要知道是什么样的数组成的集合。 2、涉及集合(子集、真子集和相等）关系和（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真