2017年海淀区高三一模（文）测试试卷.docx

高三文科试题 PAGE1 / NUMPAGES4 海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（文科） 2017. 4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 设集合，集合，则集合等于 A. B. C. D . 2. 圆心为且与直线相切的圆的方程为 A. B. C. D . 3. 执行如右图所示的程序框图，输出的值为 A． B． C． D． 4. 若实数满足，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为 A． B． C． D． 6.在中，点满足，则 A．点不在直线上 B．点在的延长线上 C．点在线段上 D．点在的延长线上 7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8. 如图，在公路两侧分别有七个工厂，各工厂与公路（图中粗线）之间有小公路连接. 现在需要在公路上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”. 则下面结论中正确的是 = 1 \* GB3 ①车站的位置设在点好于B点； = 2 \* GB3 ②车站的位置设在点与C点之间任何一点效果一样； = 3 \* GB3 ③ 车站位置的设置与各段小公路的长短无关. A. ① B.② C. = 1 \* GB3 ①③ D.②③ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 已知复数为纯虚数，则实数___． 10. 已知等比数列中，，，则公比 ，其前项和___． 11. 若抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则实数___． 12. 若满足则的最大值是___． 13. 已知函数，若函数 的部分图象如图所示，则___,的最小值是 ． 14. 阅读下列材料，回答后面问题： 在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……假如此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人。尽管如此，航空安全专家还是提醒人们：飞机仍是相对安全的交通工具。①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右。” 对上述航空专家给出的①、②两段描述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有描述的序号为______，你的理由是____. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分） 已知等差数列满足. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 16.（本小题满分13分） 某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地出现,两种“共享单车”(以下简称型车,型车).某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况. （Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到型车，3人租到型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到型车的概率； （Ⅱ）根据已公布2016年全年市场调查报告，小组同学发现3月,4月的用户租车情况呈现下表使用规律.例如：第3个月租用a型车的人中，在第4个月有60%的人仍租用a型车. 第3个月 第4个月 租用型车 租用型车 租用型车 60% 50% 租用型车 40% 50% 若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同.已知2017年3月该地区租用两种车型的用户比例为，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例. 17.（本小题满分13分） 已知中，. （Ⅰ） 求证：； （Ⅱ） 若， 求的值. 18.（本小题满分14分） 已知四棱锥中，底面为正方形，，，分别是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）求证：平面平面. 1