空间向量和立体几何习题.docx

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD 中严明PHC=h,ps=pd=^,点丘在pd上，且 PE:ED= 2: 1. (1)证明：PA丄平面ABCD; (2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面 角9的大小. 已知正方体中，p、Q分别为 对角线BD、的上的点，且BP= QC,求 证：PQ〃平面觸创? 如图，在长方体曲饬-丛切中，EP 分别是恥出°】的中点，姙“分别是施苗 的中点,AD 的中点, AD = AAy = a7 AB = 2^ (I)求证：洌〃面应％; (II )求二面角P-AE-D的大小。 (III)求三棱锥尸-加“的体积。 A G  15答案: (1)证明因为底ABCD是菱形，ZABC= , 所以 AB=AD=AC=a. 在Z\PAB 中，由尸才 + AB1 = 2a2 = PB2 知PA丄AB. 同理，PA1AD,所以PA丄平面ABCD. (2)解:作EG〃PA交AD于G,由PA丄平面ABCD B C 考查点:考查点:难度:难度:考査点:D(高考中等题) 考查点: 考查点: 难度: 难度: 考査点: D(高考中等题) 知EG丄平面ABCD. 作 GII1AC 于 II,连结 EII,则 EH1AC. ZEI1G为二面角0的平面角. 又 PE:ED=2:1 1 2 EG = -atAG = -afGH = AG sin 60° = 从而讪呼i。 难度: D(高考中等题) 直线与平面垂直的判定,平面与平面所成的角 共面与平行的向量判定 建立直角坐标系，则)￡,2珂，花(討‘4( 建立直角坐标系，则 ) ￡,2珂，花 (討‘4(知°)M°碍 MN = (I ) 以。为原点，DA,DC,DD\所在直线分别为X轴，，轴，Z轴, 乂 (a,O,O),B(a,2a,O),C(O,2a,O)，4(a,O,a),q(Cl,O, 取料= (0,1,0),显然7丄血ADD/i MN n = 0 ? MN In jMNZ 面 ???妙“面应心出 (II)过P作 (II)过P作PH丄曲，交曲于取4D的中点/ 设丹(2,0),则丽= 丽= AE = — —, 2a, 0 ^AP-AE = 0t ^AP-AE = 0t及卫在直线AE h,可得: a a + -X-. 4 2 4x + 7 = 33 2 x= —a,y = — a 解得34 17 考查点:7iFAS = 01 ■ I:.HP与HF所夹的角等于二面角P-AS-D的大小2^21arccos 故：二而角P-AE-D的人小为 21(III)设听区乃?)为平面删的法向量，则恳丄科丄而DE= \ -,2(7,0 ,^A?= 考查点: 7iFAS = 0 1 ■ I :.HP与HF所夹的角等于二面角P-AS-D的大小 2^21 arccos 故：二而角P-AE-D的人小为 21 (III)设听区乃?)为平面删的法向量，则恳丄科丄而 DE= \ -,2(7,0 ,^A?= 0,2上,丽=巴,0卫 2 2乃+詁=0 cos 难度： E (高考难题) 丙=-4” ? 习二一纽...町取灼=(4,-1,2) d = :.P点到平而den的距离为 |2a + 2a | 4aJ16 + 1 + 4 一孙 DE^DN _ 8 _亟?而一辰 sin 5/2T W-sm Vp_脚-—瓦Q列 Aa a3 平而与平面所成的角，点到平面的距离，共面与平行的向量判定