概率论与数理统计总复习提纲（含考点、经典习题和答案）教学教案 .ppt

预祝大家期末考试取得好成绩! 浙江师范大学 概率论与数理统计总复习提纲 考 试 题 型 1、填空题（6个题，24分） 2、选择题（6个题，24分） 3、计算题（6个题，42分） 4、证明题（2个题，10分） 1.事件的关系和运算公式 2.概率的定义和性质 3.等可能概型（古典概型） 4.条件概率（定义公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式） 5.独立性的定义、证明及两个定理 第一章 概率论的基本概念 1.随机变量的定义 2.分布律、概率密度、分布函数的定义、性质及求解 3.六个分布的定义、分布律/概率密度、分布函数、性质等：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布 4.随机变量的函数分布求解 第二章 随机变量及其分布 例1： 解： pk X 0 1 q p 0 1 q 1 举例 例：设X的概率密度为 (1)求常数c的值；(2) 写出X的概率分布函数； (3)要使 求k的值。 解： 举例 1.期望的定义、定理、性质及求解 2.方差的定义、性质及求解 3.六个重要分布的数学期望和方差 4.切比雪夫不等式 第四章 随机变量的数字特征 几种常见分布的期望与方差 数学期望 方差 分布律或密度函数 分布 正态分布 指数分布 均匀分布U(a,b) 泊松分布 np(1-p) np 二项分布b(n,p) p(1-p) p 0－1分布 定理 (切比雪夫不等式) 设X是随机变量，若D(X)存在，则对任何 ?0，有 切比雪夫不等式的等价形式 注： 1. 切比雪夫不等式可用来估计不是服从正态分布的随机变量落在E(X)附近的概率。 2. 切比雪夫不等式的主要作用是进行概率论的理论研究。 思考题 设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计 。 1.样本的定义（独立同分布） 2.统计量的定义和判别 3.统计学三大分布的定义、性质和图形轮廓 4.三大分布的分位点定义 第六章 样本及抽样分布 1.矩估计法（三步法） 2.最大似然估计法（三步法） 3.估计量三大评选标准的定义及证明 （无偏性、有效性、相合性） 4.单个正态总体均值和方差的区间估计 第七章 参数估计 1.假设检验的定义（α的意义） 2.假设检验的三步法 3.单个正态总体均值和方差的假设检验统计 量和拒绝域 第八章 假设检验 已知某炼铁厂的铁水含碳量X～N(4.55,0.062)， 现改变了工艺条件，又测得10炉铁水的平均含碳量 ，假设方差无变化，问总体的均值 是否有明显改变？（取 =0.05） 下面举例说明以上检验的思想与方法。 例1 解 由问题提出假设H0: ，H1: 举例 由 =0.05，得 由于 说明小概率事件A未发生，因此接受假设H0 即认为总体均值 等于4.55 例2 一手机生产厂家在其宣传广告中声称他们生产的某种品牌的手机的待机时间的平均值至少为71.5小时，一质检部门检查了该厂生产的这种品牌的手机6部，得到的待机时间为 69，68，72，70，66，75。设手机的待机时间 ，由这些数据能否说明其广告有欺骗消费者之嫌疑？（ ） 解 问题可归结为检验假设 由于方差 未知，用t检验。 举例 检验统计量 拒绝域 计算统计值 查t分布表，得 统计判决 故接受H0，即不能认为该厂广告有欺骗消费者之嫌疑。 例1 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命(以小时计)长期以来服从方差s2=5000的正态分布, 现有一批这种电池, 从它的生产情况来看, 寿命的波动性有所改变. 现随机取26只电池, 测出其寿命的样本方差s2=9200. 问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取a=0.02)? 解 本题要求在水平a=0.02下检验假设 H0:s2=5000, H1:s2?5000. 所以拒绝H0, 认为寿命波动有显著变化。 浙江师范大学