高一数学必修3教学教案 3.3几何概型(2).ppt

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 2、几何概型的特点： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等。 1、几何概型的概念 一、复习回顾 3、在几何概型中，任何事件A的概率的计算公式如下： P(A)= 构成事件A的区域长度（面积或体积） 所有试验结果构成的区域长度(面积或体积) 1、如右图，在边长为4的正方形中随机撒一粒豆子，则落在圆中的概率是 。 思考：若在该正方形中随机撒一把豆子，则落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比约是多少? 一、复习回顾 3、如图，有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯中含有这个细菌的概率。 解：记事件A={小杯水中含有这个细菌}， μΩ=2升, μA=0.1升 由几何概型的概率公式,得 答:小杯水中含有这个细菌的概率是0.05. 2a r o M 例1、平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率。 二、例题分析 解：记“硬币不与任一条平行线相碰” 为事件A 为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图， 这样线段OM长度的取值范围就是[0,a]， 当rOM≤a时， 硬币不与平行线相碰， 所以事件A的概率就是 方法一：可以制作两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则 P(A)= 父亲在离开家前能得到报纸的次数 试验的总次数 例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 二、例题分析 例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 二、例题分析 解：设送报人到达时间为x，父亲离开的时间为y， (x，y)可以看成平面中的点，试验结果所构成的区域： Ω={(x，y)|6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8}， 面积为：SΩ=12=1 事件A所构成的区域： A= {(x，y)|6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8，x≤y} 由几何概型求概率公式，得： 答:离家前能得到报纸的概率是7/8 方法三：利用计算机产生随机数模拟试验 设X是0~1之间的均匀随机数，Y也是0~1之间的均匀随机数，如果Y+7X+6.5，即YX-0.5，那么父亲在离开家之前就能得到报纸。 例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 二、例题分析 变式、甲、乙两人相约在上午9：00至10：00之间在车站见面，可是两人都只愿在那里等待20分钟，过时即离去。问：两人能够见面的概率有多大？ 解：以9：00作为计算时间的起点。设甲、乙分别在第x分钟和第y分钟到达，则0≤x≤60， 0≤y≤60，(x,y)可以看成平面中的点。 设事件A表示两人能够见面，构成A的区域为 这是一个几何概型，所以 试验的全部结果所构成的区域为： 变式、甲、乙两人相约在上午9：00至10：00之间在某地见面，可是两人都只愿在那里等待20分钟，过时即离去。问：两人能够见面的概率有多大？ 【题结】这是一道与面积有关的双变量的几何概型问题。解决本题的关键是将已知的两个条件转化为线性约束条件，从而转化为平面图形中的面积型几何概型问题。 三、课时小结 1、与面积有关的单变量问题 2、与面积有关的双变量问题