空间点直线和平面练习.docx

空间点、直线、平面之间的位置关系 下列命题正确的个数为（） ①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相 等，则这两条直线平行；③两两和交的三条直线最多可以确定三个平 面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A?0 B?1 C?2 D?3 （2014 ±海杨浦调研）若空间三条直线g b, c满足q丄b, b//c, 则直线Q与C（） 一定平行 B?一定和交 C. 一定是异面直线 D. —定垂直 平行六面体ABCD?A\B\C\D\中，既与共面也与CC】共面的棱 的条数为（） 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. （2014-江西七校联考）已知直线q和平面a, 0, a=l, aQa, ad B，且q在弘0内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关 系是（） A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面 5. （2012-四川高考）如图7-3-1,在正方体ABCD-AXBXCXDX屮，M、N 分别是棱CD、CG的中点，则异血直线与DV所成的角的人小 是 . DiCiN Di Ci N 图 7-3-1 考向1平面的基本性质 【典例1】 如图7?3?2所示，四边形ABEF和/BCD都是梯形，BC 图 7-3-2 ⑴证明：四边形BCHG是平行四边形; ⑵C、D、F、E四点是否共面？为什么？ 【变式训练1】 已知:空间U!边形（如图 已知: 空间 U! 边形（如图7-3-3所示），E、F分别是/B、的 中点，G、//分别是BC、CD上的点，且CG=*BC, CH=*DC?求证: 图 7-3-3 图 7-3-3 ⑴E、F、G、H四点共面； ⑵三直线皿、EG、/C共点. 【典例2】（2014-广东高考）若空间中四条两两不同的直线人，H，g 】4满足厶丄厶，丄厶，厶丄＜4，则下列结论一定正确的是（） A?厶丄＜4 B? l}//h C?厶与人既不垂直也不平行 D.厶与％的位置关系不确定 【变式训练2】 已知空间四边形ABCD +, E, H分别是边/B, AD 的中点，F, G分别是边BC, CQ的中点. 求证：BC与/Q是异面直线； 求证：EG与肿相交. 【典例3】(2014-金丽衢联考)如图7-3-4, E, F分别是三棱锥 的棱力卩，BC的屮点，PC=10, 4B=6, EF= = ,则异面直线与 图 7-3-4 A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【变式训练3】(2014 ±海徐汇、金山、松江二模)如图7-3-5,在直 三棱柱 ABC-AXBXCX 屮，ZACB=9Q°, 44】=2, AC=BC=19 则异面 直线A[B与AC所成角的余弦值是 . -例题（2012-四川高考）下列命题正确的是（） 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面 平行 若一条直线平行于两个和交平面，则这条直线与这两个平面的交 线平行 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【类题通关】 （2014-大纲全国卷）已知正四面体屮，E是力3的屮点，则异 面直线CE与BD所成角的余弦值为（） 1 並 1 小迈 A6 B*6 C3 D*3 2. （2012-大纲全国卷）已知正方体ABCD-A.B^D.中，E、F分别为 BB\、CG的中点，那么异面直线AE与DXF所成角的余弦值为 课后自测 一、选择题 （2013-台州模拟）以下四个命题中 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点/、B、C、Q共面，点彳、B、C、E共面，贝IJ点/、B、C、D、 E共面； 若直线b共而，直线°、c共面，则直线b、c共而； 依次首尾相接的四条线段必共面. 正确命题的个数是（） A. 0 B? 1 C? 2 D. 3 已知异面直线a, b分别在平面a, ”内，且（xC0=c,那么直线c 一定（） 与Q, b都相交 只能与a, b中的一条和交 至少与a, b中的一条相交 与a, b都平行 （2014-金丽衢联考）已知a, b, c为三条不同的直线，且qU平面a, bU平面0, aQ0=c?①若a与b是异面直线，则c至少与a, b中的 一条札I交；②若Q不垂直于c,则。与b—定不垂直；③若a〃b,则 必有alls④若a丄b, g丄c,则必有a丄0?其中正确命题的个数是 （） A. 0 B? 1 C. 2 D. 3 空间四边形ABCD中，AB. BC、CQ的中点分别是P、Q、R,且 PQ=2, QR=￡, PR=3,那么异面直线/C和BQ所成的角是（） A. 90° B? 60° C? 45。 D? 30° 如图是正方体或四面体，P, 0, R, S分别是所在棱的屮点，这 四个点不共面的一个图是（） S S （2014-太原检测）已知平面