空间几何体的结构及其三视图.docx

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创BST人身辺的敦肓 1空间几何体的结构 一:教学目标 掌握柱、锥、台、球的结构特征,学会观察、分析图形,提高空间想象能力和几何直观能力. 能够描述现实生活中简单物体的结构,学会建立几何模型研究空间图形,培养数学建模的思想. —:教学重难点 教学重点:柱、锥、台、球的结构特征. 教学难点:归纳柱、锥、台、球的结构特征. 三、知识点精讲 知识点1.棱柱的结构特征 棱柱是多面体中最简单的一种,对棱柱的概念应匸确理解,准确把握,它冇两个木质特征:⑴有两个面(底 面)互相平行,(2)其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.因此,棱柱有两个面互相平 行,其余各血都是平行四边形.但是要注意“有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体”不 一定是棱柱,如图所示的儿何休有两个面平行,其余各面都是平行四边形,但不满足“每相邻两个侧面的 公共边互和平行”,所以它不是棱柱. 知识点2.棱锥的结构特征 () (1) 棱锥是多面体中重要的一种,它有两个本质特征:①有一个面是多边形;②英余的各面是有一个公共 顶点的三角形,二者缺一不可.因此棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形?但是要注意“有一个面 是多边形,其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥,如图此多而体有一而是四边形,其余各而都是三 角形,但它不是棱锥. 一个棱锥至少有四个面,所以三棱锥也叫以面体. (2) 特殊的棱锥一一正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面上的射影是底面的屮心,这样的棱锥叫正棱锥?判 断一棱锥是否是正棱锥必须满足下而两个条件:一?是底而是正多边形,二是顶点在底而上的射影必是底而 正多边形的中心?这也是掌握正棱锥定义的两个要点. 知识点3?圆柱、圆锥、圆台、棱台的结构特征 定义:①以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的Illi面所围成的儿何体叫做圆柱. 以肓角三角形的一条肓角边所在玄线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲而所国成的几何体叫做圆锥. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面Z间的部分,这样的儿何体叫做棱台. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面Z间的部分,这样的几何体叫做圆台. 疑难疏引(1)対于棱台,应明确:①棱台的侧棱延长后相交于一点,否则,一定不是棱台;②棱台的上、 下底面是相似多边形,且相互平行;③棱台的侧而是梯形;④过棱台的侧棱的截面是梯形. (2)圆柱、圆锥、圆台是从平而图形旋转來定义的,由于用來旋转的平面图形的不同,得到三种不同的旋 转体.一定要注意它们旋转形成的过程,不能简单地说以直角三角形的一?边为轴旋转形成的几何体叫圆锥, 创ISST人貝边前55肓敌?FCSE 创ISST人貝边前55肓敌? 从圆柱、関锥、圆台的形成过程可以看出, 它们的轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、 (3) 从圆柱、関锥、圆台的形成过程可以看出, 它们的轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、 (3)柱、锥、台的关系 当圆台的上底逐渐变小,半径趋近于零时, 相同时,圆台变为圆柱.同样的,棱台、棱锥、 圆台趋向于圆锥;当圆台上底逐渐变大,半径与下底半径 棱柱也有这样的关系. 知识点4.球的结构特征 疑难疏引: 球是一种常见的儿何体.球与棱柱、棱锥等多面体不同,它是一种旋转体,是由半圆绕着它的直 径旋转来定义的.它只有一个面,即整个球面?从球的概念屮,可以知道球面上任何一点到球心(即半圆的 圆心)的距离都等于定长;反过來,凡是到球心的距离等于定长的点都在球面上.我们在初中阶段已经知道 “在一个平面内和一定点的距离等于定长的点的集合(点的轨迹)是一个圆”,把这个定理推广到空间,就 是“和一定点距离等于定长的点的集合是一个球面” ? 球和球而是两个不同的概念,球面仅仅指球的表面,而球(球体)不仅包括球的表面,同时还包括 球面所包围的空间?因此,用一个平面去截一个球,截面是圆面;而用一个平面去截一个球面,截面是圆. 球的截面性质 球心和截面圆心的连线垂直于截面; 球心到截而的距离d与球的半径R及截而圆的半径r有如下关系: r = g -cP (如上图) 球与其他几何体形成的组合体问题 球与具他儿何体纽成的儿何体通常在试题中以相切或相接的形式出现,解决此类问题常常利用截面來 表现这两个儿何体之间的关系,从而将空间问题转化成平而问题. 作适当的截面(如轴截面等),对于球内接长方体、正方体,则截面一要过球心,二要过长方体或正方 体的两条对角线,才有利于解题. 知识点5?简单纽合体的结构特征 现实生活屮,除了柱、锥、台、球等基木几何体外,还有许多几何体是由柱、锥、台、球等基木几何 体组合而成,这些儿何体叫组合体. 我们nJ以把日常生活屮的房屋、机械零件、日常用品等分解成简单几何体,并用简单几何体的性质进 行分析度量. 方法反馈: 1

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