空间向量的正交分解及其坐标运算表示练习题.docx

课时作业（十六） ［学业水平层次］ 一、选择题 设命题p a, b, c是三个非零向量；命题q： 0 b, c｝为空 间的一个基底，则命题〃是命题纟的（） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【解析】由空间基底的概念知，q,但q=p,故p是q的 必要不充分条件. 【答案】B 在空间直角坐标系Oqz中，下列说法正确的是（） ―A A?向量4B的坐标与点B的坐标相同 向量AB的坐标与点A的坐标相同 TOC \o 1-5 \h \z ― ― C?向量A3与向量的坐标相同 —? ―? ―? D.向量4B与向量OB—OA的坐标相同 【解析】 因为4点不一定为坐标原点，所以A不对；B、C都 —? —A —? 不对；由于AB=OB-OA,故D正确. 【答案】D （2014-成都高二检测）在平行六面体ABCD-A.B^D.中，M是 上底面对角线AC与BD的交点，若AiBi=d, 4/ = c,则 可表示为() *q+如+c B -+c —*b+c D?— f —i i 【解析】 由于BiM=B]B+BM=5B+办B4 + BC)=—^+亦 + c,故选D. 【答案】D 止方体ABCD-A1 B1 C D 中，0卩02,。3分别是AC, —A — — — —A —A ABr , ADr 的中点，以｛AOi，AO29 AO3｝为基底，AC =xAO^yAO2 +zAO3^则兀，y, z的值是（ ) A? x=y=z= 1 B? x—y—z—2 r 返 C? x=y=z=2 D?兀=y=z=2 【解析】ACf =AAf ― — +AB) 1 f 1 f 1 ? ? ? ? =tAC+^AD, +t:AB =4Oi+AO3+AO2, 由空间向量的基本定理，得x=y=z=\. 【答案】A 二、填空题 设｛i, j,财是空间向量的单位正交基底，a = 3i+2j—k, b= —2i+勾+2匕则向量a与b旳皿亠【解析】 —2i+勾+2匕则向量a与b旳皿亠 【解析】 ???0/7=—6『+勺2一2? a 丄 /?. 【答案】 a丄b 6.如图3-1-2在平行六面体 ? A BD 的交点，若AB=a, AD=b, AAi = c,则B｛M= Di C， C B ―? ―? 一 AA 产 2【解析】 B 一 AA 产 2 1 A A ? ? 1 ? 1 ? = 2（AB+AD） —（AB+AAi）= —^AB+^AD -毎+P_c 基底｛a, b, c｝下的坐标为（2丄3）,其中a=4i+ i,则点A在基底仏厶斛下的坐标为 ? 点A对应向量为2d+b+3c=2（4i+万）+ （万 汁12￡, 灯下的坐标为（8,3,12）. 【答案】7.已知点A 【答案】 7.已知点A在 2/, b=2j+3k, c=3k—j. 【解析】由题意知 + 3￡)+3(3￡—/)=8 汁力 ???点A在基底｛i, j, 【答案】(8,3,12) 三、解答题 -V 02— ocrE 个基底? 【解】假设OA, OB, 0C共面， —? ―? ― 根据向量共面的充要条件有OA=xOB+yOC, 即 ?+202 —丘3=兀(一3Wl+€2 + 2W3)+y(Wl+w2 —勺) =(—3x+y)? + (x+y)?2+(2兀—y)? ? —3x~\~y= 1, .?? x+j=2, 此方程组无解. J2x—y= — 1. —? —? —? 0A, OE, 0C不共面. — — — :.{OA, OB, 0C}可作为空间的一个基底. f 1 f 9?如图3-1-29,在平行六而体ABCD-AXBXCXDX中，MA=-^AC, ?- ] ? ND=)A\D,设AB=d, AD=b, AA}=c,试用 °, b, c表示MN. 图 3-1-29 【解】连结AN,则MN=MA+AN. 由已知可得四边形ABCD是平行四边形，从而可得 AC=AB+AD=a+b, MA=—^AC= _*d+b), ―? ― ―? 又 A\D=AD—AAx=h—c, —? —? —? ―? —? —? [ ―A 1 故 AN=AD+DN=AD—ND=AD—^A\D=b—^b—c), f f 一 ] 1 1 MN=MA+AN= —s(a+b) + b—3(/7—c)=s(—a+b+c)? [能力提升层次] 1?已知空间四边形OABC,其对角线为AC, OB.M, N分别是 —A OA, BC的中点，点G是MN的中点，则0G等于( ) I f 1 f ]— gOA+^OB+^OC *04 + 0B+0C) *OA + OB+OC) ]f ] f ] f ^OB+^OA+^OC 【解析】如图， f 1 f f 0G=2(0M+0N) ]f ] 1 f f =^