空间向量及应用.docx

空间向量及其加减、数乘和数量积运算 基础自测［小易仝活牛刀小试 ?在长方体 ABCD-A\BXC\D\ 中，BA+BC+ 屈尸（） \.D\B\ B.D]B C.DB] D.BD、 ?平行六面体4BCD?4\B\CQ\中，M为力C 和BZ)的交点,若4B=a, 4D=b, AA\—c,则下列 中，底面肋CD是边长为a的正方形，侧棱加］长 为b,且曲|与所成的处都是120° ,求 AC\的长. 类型二 异面直线所成角问题 已知空间四边形OABC各边及对角线长 AC, 08都相等,E, F分别为AB, OC的中点,求 异面直线OE与所成用的余弦值. 式子中与册相等的是（） D.—2?—2^+c 空釧正方体MC￡M］BiCQ］中，棱长为1, E为CC］的中点，求异面直线AB\, BE所成角的余 弦值. ?在平行六面体 ?在平行六面体ABCDV/iCQi中, 向量 TOC \o 1-5 \h \z 画,ADX,丽是（ ） A.有相同起点的向量B.等长的向量 C.共而向量D.不共而向量 ? 在氏方体MCZM/iCQi中，化简AB+AD —AA1 — . ? 已知在正方体ABCD?4\B\C\D\中，侧面 CCQQ 的屮心是 F, ^AF=AD+mAB+nAA{,则 m= 、 n= . 典例解析|分吳解析舷类旁通 课时作业I查海补缺拓展建伸 1 ?在空间四边形ABCD中，AB=a, BC=b, AD =C,则db等于（） A.a+〃一c B.c—a—b C.a—b~c D.b—a+c 2?如图所示，已知空间四边形仙CD中，M, N = 6cm, BD=8cm,求 CD = 6cm, BD=8cm,求 CD 的长. 4 类型一 利用数量积求长度问题 ,已知在一个 ,已知在一个60°的二面角的 棱上，有两个点昇，B, AC, BD分别是在这个二面 角的两个面内垂直于力〃的线段,且M=4cm, AC 晅釧如图，己知平行六面体ABCD-AXBXCXDX 已知A, B, C三点不共线，点O是平面ABC 外一点，则在下列各条件中，能得到点M与儿B, C一定共而的条件为（） — 1 — 1 —? 1 — \.OM=t;OA +^OB+t:OC ^.OM=^OA-\pB+OC OM=OA + OB+OC OM=2OA-OB-OC 在长方体 ABCDSBCDi 屮，AB=\f AD =2,则丽?处i =( ) A.l B.O C.3 D.-3 在如图所示平行六面体ABCD?A\B\CD屮, 点M在昭上，点N在DD上，H. 昭, ] —? —? —? ? _ D、N=qDQ,若MN=xAB+yAD+zAAv 贝lj x+y+ z=() 6?正方体ABCD?A\B\C\D\的棱长为2, 0是底 面力BCD的中心，E, F分别是CC】，的中点， 则异面宜线OE与FD、所成角的余弦值为() 已知力，B, C三点不共线，O是平而外任意 一点，若由5=^OA+joB+XOC^定的点P与力, B, C三点共面，则久= . 三棱柱4BSBC中，底面边长和侧棱长 都相等,ZBAA} = ZCAA}=60Qf则异面直线血】 与BC\所成角的余弦值为 . 9?如图所示，设尸是正方形ABCD所在平面外 一点，O为正方形MCQ的中心，0是CD的中点, 已知PO丄平而ABCD. 用基向量芬，丸,甩表示向量况?； 用基向量而，PQ,巫表示向蚤鬲. 10.如图，已知四边形4BCD, ABEF为两个止 方形，M, N分別在其对角线BF和AC ±，且FM 11?如图所示，直三棱柱4BC虫BC屮,AC= BC=4A‘, ZACB=90° , D, E 分别为/B, BB‘ 的中点 求证：CE丄AfD； 求异面直线CE与MC所成介的余弦值. 空间向量的坐标表示、运算及应用 考点梳理I多思劫笔夯实基础 1?空间向量基本定理 如果三个向量a, b, c不共面,那么对空间任 一向量p,存在有序实数组 ,使得 TOC \o 1-5 \h \z .其中，s，b, c}叫做空间的 一个 , a, b, c都叫做 . 2空间向量的直角坐标运算 设a=(x\, y}, zj, b = (X2,乃，辺)，a，方是非 零向量，贝I」 ⑴向量加法：a+b= . 向量减法：a-b= . 数乘：Xa= . 数量积：ab= . 平行：a〃方(〃工0)0 UX|=Zv2， 垂直：a 丄DO 0 . 向量a的模|a|= = . 向量a与〃夹角公式： cos〈a, b)=吕777= \a\\b\ 点坐标和向量坐标：若点/(xjZi), B(X2J2, Z2),则,线段的长度 d^B= \a^ = ? 3.平面的法向量和法向量的求法 ⑴平面的法向量 已知平面a,肓线/丄a,取肓线/的方向向量, 则 叫做平面a的法向量.