空间向量解立体几何真题.docx

空间向量解立体几何真题 一.解答题(共22小题) (2016*浙江)如图，在三棱台 ABC-DEF 小，平而 BCFE丄平而 ABC, ZACB=90°, BE=EF=FC=I, BC=2, AC=3. (I )求证：BF丄平面ACFD； (II )求直线BD与平而ACFD所成角的余弦值. D F (2016?山东)在如图所示的圆台中，AC是下底而圆O的岂径，EF是上底而圆O的直径，FB是圆台 的一条母线. 已知G, H分别为EC, FB的中点，求证：GH〃平IMABC； (II )已知EF二FB二丄AC=2、存，AB=BC,求二面角F - BC - A的余弦值. A (2016*天津)如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形，平面OBEF丄平面ABCD,点 G为AB的中点,AB=BE=2. 求证：EG〃平面ADF； 求二面角O - EF - C的正弦值； 设H为线段AF上的点，J1AH二^HF,求直线BH和平而CEF所成角的正弦值. (2015*乐山模拟)如图，在四棱锥A - BCDE小，平面ABC丄平而BCDE, ZCDE二ZBED二90。, AB二CD二2, DE=BE=1, AC=V2- (I )证明：AC丄平面BCDE； (II )求直线AE与平而ABC所成的角的正切值. （2015?新课标 II）如图，长方体 ABCD-AiB]CiDi 中，AB=16, BC=10, AA|=8,点 E, F 分别在 A^Bi， DiCi上，AiE二DiF二4,过点E, F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （1） 在图小画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2） 求宜线AF与平面a所成角的正弦值. 点，证明A】、 点，证明A】、Ci、F、E四点共面，并求直线CD】与平面AiCiFE所成的角的大小. （2015?浙江）如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中，ZBAC=90°, AB=AC=2, AjA=4, A】在底面ABC的 射影为BC的中点，D是B]Ci的中点. （I ）证明：AiD丄平面AiBC； （II ）求直线AiB和平面BBiCiC所成的角的正弦值. AB=AD=2, E、F 分别是 AB、BC 的中 （2015*广东）如图，三角形PDC所在的平而与长方形ABCD所在的平而垂直，PD二PC=4, AB=6, BC=3. （1） 证明：BC〃平而PDA； （2） 证明：BC丄PD； （3） 求点C到平面PDA的距离.  （2015秋?漳州校级期末）如图,四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为菱形，PA丄底面ABCD, AC二2伍, PA=2, E 是 PC 上的一点，PE=2EC? （I ）证明：PC丄平而BED； （II ）设二面角A - PB - C为90°,求PD打平面PBC所成角的大小. （2015*福建）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形,AB丄平面BEC,BE丄EC, AB二BE二EC=2, G, F分别是线段BE, DC的中点. （1） 求证：GF〃平而ADE； （2） 求平面AEF与平ffiBEC所成锐二面角的余弦值. 11?（2015?湖北）《九章算术》中，将底而为长方形且有一条侧棱与底而垂直的四棱锥称之为阳马，将四 个面都为直角三角形的四面体称Z为鳖脐.如图，在阳马P - ABCD中，侧棱PD丄底面ABCD,且PD二CD, 过棱PC的中点E,作EF丄PB交PB于点F,连接DE, DF, BD, BE. （1） 证明：PB丄平面DEF?试判断四面体DBEF是否为鳖瞬 若是，写出其每个面的直角（只需写出结 论）；若不是，说明理由； （2） 若而DEF与面ABCD所成二而角的大小为匹，求匹的值. 3 BC  (2015?重庆)如题图，三棱锥P-ABC中，PC丄平面ABC, PC=3, ZACB=^. D, E分别为线段 2 AB, BC±的点，K CD=DE=V2，CE=2EB=2. (I )证明：DE丄平面PCD (II )求二曲角A - PD - C的余弦值. (2015-浙江)如图,在三棱柱 ABC-A|BiC)中,ZBAC=90°, AB=AC=2, A|A=4, Ai 在底面 ABC 的射影为BC的中点，D是BiCi的中点. 证明：AiD丄平面AjBC； 求二而角A]?BD?B)的平而角的余弦值. (2015*陕西)如图，在直角梯形 ABCD 中，AD〃BC, ZBAD=^, AB=BC=1, AD=2, E 是 AD 的 2 中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到AiBE的位置，如图2. (I )证明：CD丄平面A|OC； (II )若平面AiBE丄平面BCDE,求平面A]BC与平面AiCD夹角的余弦值. A1(A) A1(A) 图1